2 54 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Au point de vue philosophique, un abaque, quel qu'il soit, est essentiel- 

 lement constilué par une mosaïque de points cotés. Or, un point, sur le 

 plan, est déterminé par la rencontre de deux lignes. Cette condition étant, 

 à la fois, nécessaire et suffisante, il en résulte que Ton ne saurait concevoir 

 aucun type d'abaques dont les éléments primordiaux àèi^enàT?àen\., indivi- 

 duellement, de plus de deux variables. Dès lors, pour qu'une formule soit 

 siiscej)tible d'être traduite en abaques, il faut et il suffit qu'elle puisse être 

 dissociée en éléments renfermant chacun deux variables au plus. Cette 

 dissociation se fera tantôt par voie algébrique, préalablement à la création 

 de l'abaque, Lanlùt graphiquement, par la construction même de celui-ci. 



Un coup d'œil, jeté sur les multiples exemples d'abaques reproduits dans 

 les Traités de Nomo graphie, suffit pour constater que cette règle ne souffre 

 aucune exception. 



Attribuer, dès lors, un moindre caractère de généralité à l'abaque 

 hexagonal parce que, au delà de trois variables, il ne serait plus « qu'un 

 enchaînement de nomogrammes à trois dimensions », c'est, basée sur un 

 truisme, une critique sans portée. 



3. Ceci dit, passons à l'examen comparatif des abaques hexagonaux et 

 des abaques à [)oints alignés. 



Soit à représenter une formule du type (i) ci-dessus. Chacun des élé- 

 ments, tels que/, o, ^3,, etc., étant figuré par une échelle binaire (réduite à 

 une échelle linéaire dans le cas d'une seule variable), les échelles multiples, 

 traduisant chacun des produits tels que /,., g^;,, /i,^^^, etc., sont réalisées, 

 dans la méthode des [)oints alignés, exactement comme dans celle des 

 abaques hexagonaux. La seule différence réside dans le mode d'assemblage 

 employé pour effectuer la sommation de ces produits. 



Dans l'abaque hexagonal, les échelles, linéaires ou multiples, sont dispo- 

 sées perpendiculairement aux trois diamètres de l'hexagone régulier utilisé 

 comme indicateur. 



Dans l'abaque correspondant à })oints alignés, les échelles sont disposées 

 parallèlement à trois supports reclilignes, eux-mêmes parallèles entre eux, 

 et les trois iudex de l'abaque hexagonal sont remplacés par un iWr.ruJiique. 

 Mais les points alignés sous cet index sont les projections respectives de 

 points des échelles multiples sur les supports correspondants; aussi, pour 

 les équations à plus de trois variables, l'abaque à points alignés est-il, en 

 général, moins facile à consulter que l'abaque hexagonal. 



Si l'abaque renferme plus de trois échelles, linéaires ou multiples, la som- 

 mation, dans le type hexagonal, exige, au delà de la troisième échelle, 



