256 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



du papier-support, dans deux directions rectangulaires, n'a, dans ce même 

 cas, aucune influence sur l'exactitude des résultats ('). 



Pour ro7T//-e 4, comme Ta montré Clark, l'équation proposée est réduc- 

 tible à l'une ou à l'autre des deux formes canoniques : 



(4) AAA+iA+A)-f.+ h = o. 



En abaques à points alignés, dans l'un et Tautrc cas, chacune des trois 

 variables est représentée par une seule échelle. 



En abaques hexagonaux, par contre, l'équation (4) exigerait, pour sa 

 représentation, deux échelles ternaires accolées, contenant chacune les trois 

 variables, et l'inconnue, dès lors, ne pourrait s'obtenir que par tâtonnements ; 

 l'équation (5), d'autre part, se traduirait par une échelle binaire et une 

 échelle linéaire accolées, c'est-à-dire, en somme, par un abaque à entre- 

 croisement à trois cours de droites. 



La supériorité de la méthode des points alignés est, ici, évidente. 



En général, les équations tVordre 5 et à'' ordre 6 ne sont pas anamorpho- 

 sables et, par suite, ne peuvent être représentées à l'aide de trois échelles 

 simples seulement. Ainsi, malgré sa forme peu compliquée, l'équation, 

 d'ordre 5, 



ne peut, eu général, être ligurée, soit en points align(>s, soit en abaque 

 hexagonal, autrement qu'avec une échelle simple en z^ et deux échelles 

 binaires cotées, l'une et l'autre, en z._, et ^3. 



La disposition hexagonale et, mieux encore, l'abaque cartésien à entre- 

 croisements, sont alors plus avantageux. 



2° Formules à plus de trois variables. — Nous avons montré que, pour les 

 équations de la forme ((), l'abaque hexagonal est préférable en général. 



Tel est le cas pour la formule, à quatre variables, de la déviation du 

 compas (-), et aussi pour la formule, à sept variables, de l'erreur de réfrac- 



(') Avec l'abaque liexagonal, pour échapper à cet inconvénient, on lemplace parfois 

 l'indicaleur mobile par un triple réseau de lignes-guides, tracées sur l'épure même et 

 iiUerronipues à la traversée des échelles, afin d'éviter la confusion, i \ litre d'exemple, 

 voir, dans JSivellenieiiL de haute précision^ par Gh. Lallemand, p, 774, l'abaque du 

 salaire des porte-mires.) 



("-) Abaque hexagonal reproduit dans le Traité de M. Soreau (t. 2.. p. x55, Abaque 

 126) et dans le Traité de Nomographie de M. d'Ocagne (■J" édition, p. i53). 



