SÉANCE DU 3o JANVIER I922. 267 



tion ('), équations qui, même, ne sauraient être mises sous forme explicite. 

 Les Traités de Nomographie ne contiennent aucun exemple d'abaques en 

 points alignés dont la complication dépasse celle de ces derniers, ou encore 

 celle de l'abaque hexagonal, à quatre échelles binaires et huit variables, 

 servant au calcul des salaires des porte-miros du Nivellement général de la 

 France {^). 



Par contre, les avantages et les inconvénients des deux méthodes se 

 balancent dans un cas particulier, très fréquent, de réquation-typey /„ = o, 

 pour lequel M. Soreau a donné une troisième solution très favorable, où les 

 échelles sont placées, deux à deux, sur des cercles concentriques servant 

 aussi de lignes de pivotement, de sorte que les points-pivots restent toujours 

 dans les limites de l'épure. 



Pour les équations du type 



(7) /.,^V.+/./rn-^/:n-o, 



les points alignés présentent un avantage marqué, en ce qu'ils permettent de 

 n'avoir qu'un système figuratif pour chacune des variables, alors que la 

 méthode hexagonale exigerait deux échelles ternaires accolées, contenant, 

 chacune, les trois variables, ce qui compliquerait la recherche deTinconnue. 

 Dans ce cas particulier rentrent l'équation complète du troisième degré 



(8) z^-^ nz-'i- pz -{-q — o {^) 



et la formule géjiérale de résolution des triangles sphériques 



(9) cosfl =: co%b cosc -1- sin 6 sin c cos A. 



Comme je l'ai déjà indiqué dans ma Note précédente, la méthode des 

 points alignés doit alors être nettement préférée. 



5. En fait, tant que la construction d'un abaque, qu'il soit hexagonal ou 

 à points alignés, se réduit au tracé de trois échelles rectilignes, l'opération 

 est à la portée du plus grand nombre des techniciens; mais dès que l'on est 

 obligé de recourir à des échelles moir>s simples, elle devient une véritable 



(') Abaque hexagonal inséré dans Nivellement de haute précision par Ch. Lalle- 

 mand (2^ édition, p. 497) ^^ reproduit dans le Traité de Soreau (t. 1, p. 4^5, Abaque 08) 

 et dans le Traité de Nomographie, op. cit. (2^ édition, p. i5o). 



(■-) Voir Nivellement de haute précision, op. cit. (p. 774)- 



(^) Cette équation a été traduite par M. d'Ocagne {T. V., 2^ édition, p. 124) en un 

 abaque à points alignés, comprenant un réseau de points à deux cotes. :: et«, avec deux 

 échelles simples, parallèles, en p et en a. 



