2')2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



2'' Le premier fascicule de la Revue d'optique théorique et insirumcntale^ 

 pulDliée sous les auspices de I'Institut d'optique théoiiique et appliquée et du 

 Syndicat patronal des constructeurs d'instruments d'optique et de précision. 

 (PrésenLé par M. H. Deslandres.) 



3" Ophidia taprohanica or the snakes of Ceylon, by Frank Wall. 



4*^ Précis de Muséologie pratique^ par A. Loir et H. Legangneux. 



M. Cil. Hervieux adresse des remercîments pour la subvention qui lui 

 a été accordée sur la Fondation Loutreuil. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un théorème de M. Montel. 

 Note de M. Th. Varopoulos. 



1. Dans une Note récemment publiée ('), M. Montel, en généralisant la 

 proposition classique de M. Landau, a énoncé le théorème suivant : 



Soit une fonction f {x^ homologue autour de V origine x = o 



/(^) = «0-4- «i.r H- «2^-4-. . . 4- ap^^xP^^'^ + . . . , 



OU a^,^^ ■=/^ o, it existe un nombre R ne dépendant que de a^^ a^^ . . . ^ aj,^^ tel 

 que dans tout cercle de rayon supérieur à R ou bien la fonction f(^x) cesse 

 d^ être holomorphe ou bien cette fonction prend dans le cercle plus que p fois 

 Pune au moins des valeurs zéro et un. 



2. J'ai cherché à étendre ce théorème aux fonctions qui sont multiformes 

 dans le voisinage du point ^ = o et j'ai obtenu les résultats suivants : 



Théorème. — Soit une fonction f (x ) définie par une équation de la forme 



//" + A,u/-j«"-^ 4-. . .+ A„_i(.^'j« + A„(^j =0. 

 Si la fonction 



Ai(jc) H- Aoi J7) H-. . .4- A„_i(.r) 4- i 



,. , , ,, . . . f ij.( r) dx I 



est régulière autour de i origine x=^o et si nous avons / ^^^^ ^ opourx= o, 



// existe un nombre R, ne dépendant que de p ■+■ 2. nombres bien déterminés, 

 tel que dans tout cercle de rayon supérieur à R ou bien la fonction f(^x) prend 

 plus de p fois l'une au moins des valew^s zéro et un., ou bien il existe dans le 

 cercle un zéro de la fonction A , (a;) 4- Ao (^) 4- A 3 {x) 4- . . . 4- A„_^ (^) 4- 1 . 



(') Comptes rendus, t. 17'i, 1922, p. 1^3. 



