SÉANCE DU 3o JANVIER I922. 279 



ALGÈBRE. — Sur le développement en fraction continue des nombres 

 algébriques. Note (') de M. Auric. 



Considérons un nombre algébrique w racine d'une équation du second 



degré à coefficients entiers 



Kx' -{- ?>x 4- C = o. 



Si l'on développe en fraction continue ordinaire en prenant pour les deux 

 premiers termes initiaux 



on obtiendra la suite représentative 



a^, ai. a.,, «73, ..., a,. ... (lim «;,=: o). 



Si Ton a posé 



on sait que la suite des X^ deviendra périodique à partir d'un certain 

 indice h et l'on aura, pour tout indice m'^h, 



^m+k 



k étant un indice fixe (nombre de termes de la période du développement 

 ou multiple de ce nombre) et £ une unité algébrique dans le corps obtenu 

 par l'adjonction du nombre co. 

 On aura la relation 



««=Q,>i — Q'ifl'o 



et, comme r/„ tend vers zéro, ^ sera évidemment une valeur approchée 



de^»- 



^' , , . . 

 La généralisation de ces résultats dans le cas d'une équation du troisième 



degré s'obtient immédiatement en appliquant la méthode que nous avons 



indiquée dans une précédente Communication. — 



Soit l'équation à coefficients entiers 



A ^ ^ + B ^ 2 + C ^ 4- D ==r o 

 dont on considère les deux racines w, o)'. 



(*) Séance du i.\ janvier 1922. 



