SÉANCE DU 3o JANVIER 1922. 28 I 



un développement représentatif limilé 



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Ces résultats se sfénéralisenl sans aucune difficullé. 



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GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces telles que les axes des cercles oscula leurs à une 

 famille de lignes de courbure anpartiennent à un complexe linéaire ('). 

 Note (-) de M. R. Jacques, présentée par M. G. Kœnigs. 



Soit S une surface possédant la propriété indiquée. Les variables peuvent 

 être choisies de façon que le réseau Go décrit par le deuxième centre de 

 courbure soit caractérisé par le fait que sa première tangente décrive une 

 congruence appartenant à un complexe linéaire et que sa deuxième tangente 

 décrive une congruence de normales. 



Nous projetterons le réseau Co sur un plan perpendiculaire à Taxe du 

 complexe. La congruence formée par les premières tangentes au réseau Go 

 ainsi obtenu est une congruence Lq,,, celle qui est formée par les deuxièmes 

 tangentes est une congruence H. Par suite, un réseau O, plan conjugué à 

 cette congruence se transformera par la méthode de Laplace, en allant de w 

 vers v,en un réseau qui, conjugué aune congruence L(,„, sera un réseau Qoo- 



Inversement, tout réseau O plan qui se transforme en un réseau i2oo 

 donne des solutions du problème. 



En effet, désignons par M un tel réseau et par R le réseau dérivé corres- 

 pondant. R étant Q^o il existe une infinité simple de congruences L^q qui lui 

 sont conjuguées. Soit ^ l'une d'elles, la congruence k qui en dérive par la 

 méthode de Laplace, conjuguée au réseau M qui est O, est une congruence H. 



A cette congruence /.•. on peut faire correspondre une infinité de con- 

 gruences de normales dont elle est la projection. Si K est l'une de ces 

 congruences. la congruence G qui en dérive est projetée suivant g qui 

 est Log. 



M. Guichard a établi, dans son cours, que, dans ces conditions, il existe 

 une congruence parallèle à G qui appartient à un complexe linéaire. La 

 congruence dérivée par la méthode de Laplace est parallèle à la congruence 

 de normales K. On obtient ainsi une solution du problème. 



Il suffît donc d'exprimer qu'un réseau O plan se transforme par la 

 méthode de Laplace en allant de u vers v en un réseau ilç^^. 



(') Voir Notes de M. Glichakd, Comptes rendus, t. 171, 19^0. p. xi85. et t. 173, 

 1921. p. 1145. 

 (^) Séance du j3 janvier iy2'2. 



