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\ un réseau O plan, on peut faire correspondre les quantités 



do 

 :,i '-= coso, i2 = sincp, m =: ~] 



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■fil'— — siiico, ri, = coso, n = —- 



Les quantités analogues sonl, pour le réseau dérive, 



. ôo I d^ 9 . do I 0- o 



[çi] =— sin9Y- — T- ^ T cos?, [£2] = coscp-— — -— - 



'ou do Ouav -^ au ôo à 



u dv 



sine; 



di' dv 



, 6/9 I do do ^ dv 



di\ du d^' du di' 



Ce réseau est iioo? si Ton a la relation 



qui s'écrit 



do\- \ di' do do I do 



dv J \ du dv du dv J du 



Nous avons remarqué quà toute solution 9 de cette ('quation correspon- 

 dait une double infinité de solutions du problème. Il existe, en elîet, une 

 infinité simple de congruences L^^ conjuguées au réseau li„„. Chacune des 

 congruences H qui en dérive est la projection d'une infinité de con- 

 gruences O. 



Si l'on connaît une congruence particulière Lqo, loules les autres 

 congruences peuvent être déterminées par quadratures. La congruence par- 

 ticulière H correspondante admet une deuxième série de réseaux O qui lui 

 sont conjugues qui déterminent une nouvelle solution ç de l'équation aux 

 dérivées partielles. 



Un réseau O particulier admet, pour réseau dérivé, un réseau Ooo 

 conjugué à la même congruence L(,„- Les raisonnements précédents s'ap- 

 pliquent à ce nouveau réseau. On a ainsi une transformation du problème 

 qui se peut poursuivre indéfiniment par quadratures. 



Cette transformation, appliquée à quelques cas particuliers, nous a permis 

 de déterminer des surfaces nouvelles. 



