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OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE. — Relation entre l' aberration et V astigmatisme pour 

 un point situé sur l'axe d'un système optique centré. Note de M. Marcel 

 DuFouR, présentée par M. Appell. 



Si Ton coupe un pinceau astigmate présentant un plan de symétrie par 

 un plan perpendiculaire au plan de symétrie et contenant le rayon central 

 du pinceau, la section de la caustique est symétrique par rapport au rayon 

 central sur lequel elle présente un point de rebrousscment. Aux environs 

 immédiats de ce point de rebrousscment, la caustique peut être confondue 

 avec une développante de cercle, ou, ce qui revient au même, au degré 

 d'approximation auquel nous nous plaçons, avec une parabole semi- 

 cubique ('). Or on sait que la distance entre le point de contact et l'inter- 

 section de la tangenle avec l'axe des x est pour la parabole semi-cubique 

 double de la distance qui sépare les intersections respectives de la tangente 

 avec l'axe des x et avec l'axe des y. Si nous supposons que cp est un infini- 

 ment petit du premier ordre, nous pouvons, au second ordre près, confondre 

 cette dernière distance avec le tiers de l'abscisse du point de contact. Donc 

 quand un pinceau astigmate présente un plan de symétrie, le point d'inter- 

 section du rayon central avec un ra-yon voisin situé dans le plan perpendi- 

 culaire au plan de symétrie est à une distance du point de rebroussement 

 égale à la moitié de sa distance au point de contact avec la caustique. 



S'il s'agit d'un pinceau de révolution, tous les méridiens de ce pinceau 

 peuvent être considérés comme des plans de symétrie, et dans le voisinage 

 du point de rebroussement, l'axe du pinceau constitue l'autre nappe de la 

 caustique. Le point de rencontre d'un rayon du pinceau avec le rayon 

 central est un point focal, et la distance de ce point focal au point de 

 rebroussement est Taberration longitudinale relative au rayon considéré. 

 Nous pouvons donc dire : dans un pinceau de révolution^ la dislance entre 

 les deux points focaux situés sur un rayon est égale au double de l^ aberration 



longitudinale relative à ce rayon. 



I 



(')'Si, dans les équations de la développante de cercle, on développe, en fonction 

 de l'angle o que fait la tangente avec l'axe des a:, sincp et coscp, en négligeant les puis- 

 sances de cp supérieures à Iqi troisième, on obtient pour représenter la courbe au voi- 



sinage du sommet les relations a: = k -— el y =: A -rp? A désignant le rayon du cercle. 



8 . 

 L'élimination de o entre ces deux valeurs de x el y nous donne ^y^'rr: —^ x^. 



