34o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



tournent uniformément. La condition pour que cette rotation soit de même 

 sens que le mouvement sur l'ellipse est que '\'{'') ait une valeur positive. 



Dans le cas d'un rayon lumineux assimilé à une trajectoire képlérienne, 

 celle-ci est une hyperbole et il devient nécessaire de tenir compte des varia- 

 tions de '^(f). Voici comment on peut alors calculer la déviation totale, 

 égale à l'angle des asymptotes. 



Soit dy, l'angle de contingence, c'est-à-dire l'angle dont tourne la tan- 

 gente pendant que r éprouve la variation c/r. Soityj la dislance de O à cette 

 tangente. Le pied de la perpendiculaire abaissée de O se trouve à la distance 

 \]r'-—p- du point de contact de la tangente. La déviation d^. fait donc 

 éprouver à p une variation dp égale à y'"^ — P' d'x, d'où 



. Fpfrnaf inn ^ r 



dt 



Comme pv = f'-rr^ l'équation (i) peut s'écrire 



pv := r'-'l[r) -h consl. 



A l'infini, p prend une valeur limite p (distance de O à l'asymptote) et i^ 

 devient la vitesse c de la lumière en dehors de lout champ de gravitation. 

 Admettons que /*^ '!»(/•) s'annule dans ces conditions et posons, d'une façon 

 générale. 



Il vient 



pç = pc + i. 



D'autre part, U s'annulant à l'infini, la constante des forces vives est 



_ pC -h c ' 



égale à c-. On trouve ainsi 



d'où 



v/c^-2U' 



d.= ' u-. ^p^+^)_^^) 



y/H(c2_2U)-(pC-r£)- L C--2U 



Cette expression se simplifie si, vu la grandeur de c, on regarde comme 

 négligeables 2 U en présence de c- et £ en présence de pc. Il reste alors 



dy. = 



V^ 



c 



La déviation totale s'obtient en intégrant cette expression, par rapport 

 à r, depuis le minimum de r, égal sensiblement à p, jusqu'à l'infini, et dou- 

 blant le résultat. 



