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ACADEMIE DES SCIENCES. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les réseciux qui sont plusieurs J ois Q.^^^^. 



Note de M. C. Guichard. 



Je désigne par l^, ^o, . . ., ^2„; y],, y]2, • • -, 'r\2u les paramètres normaux des 

 tangentes à un réseau situé dans un espace d'ordre in. On sait que l'on a 



-T^ ■= n-f], 



ait 



Cela posé, le réseau sera Q„„ (voir ma Note du i6 janvier) si l'on a 

 Si le réseau est 12„o d'une autre manière, on aura aussi 



En comparant, on voit que le rapport — est le quotient d'une fonction 

 do H par une fonction de v^ par un choix convenable des variables indépen- 

 dantes, on peut supposer m = n; c'est ce que je suppose désormais. Ces 

 réseaux pour lesquels m = n seront appelés des réseaux à rotations égales. 

 Ou aura donc 



av 



du 



= me, 



(0 



(2) [.ï,r;]:=:/«[-U+ V]. • 



La formule (2) montre que l'on peut remplacer Vi et V par U 4- co et V4- w, 

 w étant une constante. D'où les conclusions : 



Tout réseau plusieurs fois Ù(^Q est à rotations égales. Tout réseau O^^ à rota- 

 tions égales est d'une infinité de manières Q^o. 



A chaque valeur de co, on peut faire correspondre (Note du 16 janvier) 

 un déterminant L. Je désigne pour L^ et L,^ les déterminants qui corres- 

 pondent aux valeurs o et w de co ; enfin pour simplifier l'écriture je suppose 

 que les réseaux appartiennent à un espace d'ordre 4- Je pose 



Ln=: 



x*. 



L,„: 



Je désigne par a^^^ b^ les valeurs de h et / pour la ligne de rang X- du pre- 

 mier déterminant; par ^;,, fj, les éléments analogues pour le second. On 



