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et, par conséquent, 



ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Le réseau N est donc plusieurs fois ù^o- 



On forme facilement les déterminants Lo et L^^ qui correspondent à ce 

 nouveau réseau. La première ligne de L,, est formée par les coordonnées du 

 point N. Les autres s'obtiennent à l'aide de quadratures que je ne dévelop- 

 perai pas dans cette Note. Pour former la première ligne du nouveau déter- 

 minant Lto je pose 



On en déduit 



(9) 





Les éléments | j| |, \yl |, | y., |, | jj | du nouveau déterminant sont 



(10) 



\yl\=A + 



(0 X 



En différentiant l'équation (lo) on trouve, en effet, 



à\.rl-\ 



du 





^ Q \ / I C3 



ce qui montre déjà que le point qui a pour coordonnées \y\\ décrit un 

 réseau parallèle au réseau (N). On vérifie ensuite que Ton a 



[|/Mi|]-(^.+ ^|«.)(U + o3), 



ce qui prouve que les \y\ \ forment une ligne du nouveau déterminant L^^. 

 On détermine les autres lignes en se servant des crochets 



[^»,j^], [.r',jM, Voc\y'*\ 



Application a l'espace ordinaire. — Je prends un système plusieurs fois 1},^ 

 dans un espace d'ordre i. J'ai les deux déterminants 



