SÉANCE DU l3 FÉVRIER 1922. 4^9 



parallèlement à lui-môme ne revient pas coïncider avec lui-même quand on a 

 parcouru tout le contour fermé : il faut, pour retrouver le système initial, 

 effectuer une certaine rotation (en appelant de ce nom un déplacement d'en- 

 semble de l'Univers euclidien autour d'un point fixe). A chaque contour 

 fermé infiniment petit, ou à chaque élément de surface orienté, est ainsi 

 associée une rotation. 



Cela posé, considérons un élément de volume de l'Univers, et prenons-le, 

 pour simplifier, sous la forme d'un parallélépipède élémentaire; soient O un 

 de ses sommets, OA^, OA2, OA3 les trois arêtes issues de ce sommet. A la 

 première face passant par O, ou plutôt à son contour parcouru dans le sens 

 A3 OAo, est associée une rotation infiniment petite ; par l'effet de cette rota- 

 tion, tout point de l'espace à trois dimensions perpendiculaire à OA, subit un 

 déplacement; si l'on ne considère que la composante de ce déplacement qui 

 se trouve dans l'espace à trois dimensions lui-même, elle pourrait être 

 obtenue par l'effet d'une certaine rotation de cet espace sur lui-même, 

 rotation qu'on pourrait appeler \di projection de la rotation primitive sur cet 

 espace. Cette projection peut être représentée géométriquement dans cet 

 espace (perpendiculaire à 0A<) parmi vecteur (R,)* 



En définitive, à chacune des trois faces du parallélépipède élémentaire on 

 peut faire correspondre trois vecteurs (R,), (R2), (R3) représentant les 

 projections, sur les espaces perpendiculaires à OA,, OAo, OA.,, des trois 

 rotations associées aux trois faces. La somme géométrique de ces trois 

 vecteurs, multipliés respectivement par les longueurs (ou intervalles) OA,, 

 OAo, OA3, définit le vecteur cherché, tenseur d'énergie d'Einstein. Ce 

 tenseur est nul dans toute région vide de matière. 



La définition géométrique de ce vecteur peut être mise sous une autre 

 forme en partant de la notion de rotations complémentaires d'un espace eu- 

 clidien à quatre dimensions ayant un point fixe. 



ALGÈBRE. — Sur la résolution d'une équation linéaire indéterminée. 



Note de M. Auric. 



Nous avons en vue la résolution en nombres entiers de l'équation 



(l) ^0^0 + «l'2^1= 6 



dans laquelle les coefficients /7„, a^, b sont des nombres quelconques, réels 

 ou complexes. 



