SÉANCE DU 20 FÉVRIER 1922. D'il 



Considérons aussi les déterminants fonctionnels (jacobiens ) A,. A.. !.. A., 

 des fonctions 



(2) 





Yi y- /-i-f-tangw / Yj 



27.'- j I — /-i laiig()j \2 a- 



2 5C- 



I — A, tanç^nJ V 2 a- 



et de chacune des quatre quantités 



^^-2(\'4/^".+ y). ^\/-^^(W/>''. + ^)' ^V/-2C 



2C, -v/2(l — C) 



a 



considérées comme fondions des quatre paramètres a, h^ c, oj. 



Alors, notre théorème est le suivant : 



Les meilleures élastiques planes, au point de vue de la courbure, sont parmi 

 celles qui correspondent aux valeurs des paramétres a, h, c, co qui annulent 

 simultanément les trois fonctions (2) et Vun au moins des jacobiens 

 A,, Aa, A3, A,. 



La seconde constante d'intégration c, est utilisée pour que la courbe 

 cherchée passe par le point M, (x^ , v, ). 



Il faut donc résoudre des systèmes de quatre équations à quatre inconnues 

 pour trouver les meilleures solutions du problème. Il faudra seulement 

 constater si elles donnent des courbes réelles. Il est clair qu'une discussion 

 détaillée au point de vue réalité doit se faire dans un Mémoire étendu. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques applications du calcul diffé- 

 rentiel absolu. Note de M. René Lagrange, présentée par M. Emile 

 Borel. 



La méthode d'exposition du calcul différentiel absolu, que j'ai résumée 

 dans une Note récente ('), m'a permis d'obtenir quelques résultats dont 

 certains me paraissent nouveaux. 



L'étude du déplacement d'un vecteur (£,, f,, ..., ç,^) le long d'une 

 courbe (F) est aussi simple que dans un espace cartésien. En particulier, 

 si t est le paramètre du point courant de (F), et si les ^, sont fonctions de /, 



(') Comptes rendus, t. 173, 19-21, p. i/^Si. 



C. R., 1922, I" Semestre. (T. 174, N» 8.) 4° 



