SÉANCE DU 27 FÉVRIER 1922. 691 



OÙ roii a posé N = N(m), est valable en tous les points du contour OABO, 

 et, par conséqueni, à son intérieur. 11 s'ensuit, de là, 



(2) IA(?)l<^(7)\|N)-[M + e'*Hx], 



a étant une constante positive 



i 1 i ) 



I « = partie réelle de [(^ — COe-'^^»]^- et Z^ = L^' ( . 



Eu attribuant à o-, qui est une quantité positive arbitraire, la valeur 

 donnée par l'équation 



et en supposant que Rx, décroît assez rapidement pour que 



N(^y(|N)*T'RN<K (K = const.), 



(3) e^''Rx = 



on aurg, d'après (2), 



(3) est vérifié si 



b , 



En calculant la valeur de - on voit qu'il suflit de supposer 



en démontrant, d'abord, (fue /(-) est nulle dans certains domaines dans 

 le voisinage de F et puis, de proche en proche, qu'elle s'annule partout 

 dans Ca (' ). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — 5///' un théorème de M. Landau. 

 Note de M. Spiridion SARANtopouLOs, présentée par M. Emile Borel. 



1. Dans son travail paru en 1906, M. Landau (^) a démontré, comme 

 cas particulier d'un théorème à lui, la proposition suivante : 



(1) Il est possible d'obtenir par la même mélliode des résultats analogues pour les 

 fonctions quasi analytiques de M. Borel. 



{-) Ueber den Picardschen Satz {Vierteljalirssclirift der naturforschenden Ge- 

 ■sellschafl in Zurich, t. 51, p. 252-3 18). 



