SÉANCE DU 2y FÉVRIER I922. SgS 



infiniment petit, on peut dire que l'espace donné se différencie de l'espace 

 euclidien de deux manières : i*^ par une courbure au sens de Riemann, qui 

 se traduit par la rotation ; 2" par une torsion, qui se traduit par la trans- 

 lation. 



Dans un espace à courbure et torsion, la méthode du trièdre mobile 

 permet, comme dans l'espace euclidien, d'édifier une théorie de la 

 courbure des courbes (et même des surfaces). Une ligne droite sera carac- 

 térisée par la propriété d'avoir en tous ses points une courbure (relative) 

 nulle, c'est-à-dire de conserver de proche en proche la même direction. 

 La ligne droite n est plus alors nécessairement le plus court chemin d'un point 

 à un autre ; elle l'est dans les espaces dépourvus de torsion ; elle peut l'être 

 aussi exceptionnellement dans certains espaces doués de torsion. 



Un exemple très simple de ce dernier cas est le suivant. Imaginons un 

 espace vL' qui corresponde point par point avec un espace euclidien E, 

 la correspondance conservant les distances. La différence entre les deux 

 espaces sera la suivante : deux trièdres trirectangles issus de deux points 

 infiniment voisins A et A' de C seront parallèles lorsque les trièdres corres- 

 pondants de E pourront se déduire l'un de l'autre par un déplacement 

 hélicoïdal de pas donné, de sens donné (dextrorsum, par exemple) ayant 

 pour axe la droite qui joint leurs origines. Les droites de c correspondent 

 alors aux droites de E : ce sont encore des géodésiques. L'espace 6 ainsi 

 défini admet un groupe de transformations à 6 paramètres ; ce serait notre 

 espace ordinaire vu par des observateurs dont toutes les perceptions seraient 

 tordues. Mécaniquement il correspondrait à un milieu. à pression constante 

 et torsion constante. 



J'ajouterai que les considérations précédentes qui, du point de vue méca- 

 nique, s'apparentent aux beaux travaux de MM. E. et F. Cosserat sur 

 l'action euclidienne, s'apparentent également à la théorie des espaces géné- 

 ralisés de H. Weyl et peuvent elles-mêmes se généraliser. 



ASTRONOMIE. — Mesures de parallaxes stellaires ci VObservatoire de 

 Deadborii (^Etats-Unis). Note(')de M. Philippe Fox, présentée par 

 M. H. Deslandres. 



Le Tableau suivant présente les mesures de parallaxe, faites récemment 

 à l'Observatoire de Deadborn par une méthode déjà décrite, et est la suite 



(*) Séance du io février 1922. 



