SÉANCE DU 6 MARS 19^2. Ô-S; 



sant le domaine étudié, occupé par un courant liquide, dont le [)olenliel et 

 la fonction de courant serviront de variables auxiliaires. Avec des unités con- 

 venablement choisies, le problème général se ramène alors à la résolution, 

 par rapport à la fonction inconnue B, de l'équation intégrale 



l: 



, A(a) — (P , B(a" 



ih — tl) — : 



dy. =z T loi; 



B'(cp) 



A'( 



OÙ A' et B' désignent les dérivées de A et B. 



Considérons maintenant deux suites de nombies, rangés par ordre d< 

 grandeur, 



— ce, «,, a^, ..., a,,, r/ , f/„, -h ce 



— oc, />i, h.2, 



-h^. 



et attachons aux intervalles qu'elles définissent les constantes A,,, A,, A., ..., 

 A^, X,j en choisissant \,= A(rt^). Puis écrivons pour chaque valeur de p les 

 équations 



(2) 



/ 



do 



.1 



ch 



cil 



<^C2. 



On peut démontrer que l'ensemble de ces équations (en nombre /i — i) 

 constitue une représentation approchée de l'équation intégrale précédente : 

 on retrouverait cette dernière équation en faisant croître indéfiniment le 

 nombre des intervalles ci-dessus, chacun d'eux devenant infiniment petit. 

 Et une solution, supposée d'abord existante, des équations (2), ferait con- 

 naître, en traduisant les choses géométriquement, non pas la courbe cher- 

 chée ^ = B(a), mais une courbe en escalier inscrite dans cette dernièréT^ 



Or on peut faire voir que le système des équations (2) est résoluble, par 

 rapport aux inconnues 6, , ^o, . . ., 6„, et que sa solution dépend d'une con- 

 stante arbitraire. On en déduira donc une solution approchée de (1), et 

 cette solution pourra être aussi approchée que l'on voudra. 



Le mécanisme du calcul est très analogue à l'un de ceux qu'on utilise 

 pour l'équation de Fredholm de seconde espèce. Mais ici les équations (2 ) 

 qui remplacent les équations linéaires de Fredholm sont singulièrement 



