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plus compliquées, et ne permettent pas d'espérer écrire simplement la solu- 

 tion explicite de (i). 



Le procédé employé ci-dessus a l'avantage de rendre aisée la solution 

 de la difficulté qui peut provenir du recoupement éventuel des bords du 

 domaine à étudier. 



Malgré les apparences, le cas où le domaine est limité par deux ccurbes G, 

 et Co égales par translation, et en outre par d'autres courbes D, n'est pas 

 toujours plus compliqué que le cas envisagé ci-dessus. Cependant la mé- 

 thode hydrodynamique comporte alors l'emploi de mouvements tourbillon- 

 naires. On trouvera ailleurs les calculs correspondants. Ce qui intervient 

 comme élément de simplification est le fait qu'on peut dans certains cas 

 reporter la difficulté sur les courbes D; or, par rapport aux fonctions con- 

 cernant CCS dernières courbes, les équations qui s'introduisent sont des 

 équations de Fredholm; il est vrai qu'elles sont de première espèce, et sin- 

 gulières; j'indiquerai ultérieurement le parti qu'on peut en tirer. Je signale 

 comme particulièrement intéressant le cas d'un domaine limité par quatre 

 courbes formant une sorte de parallélogramme curviligne, à côtés opposés 

 superposables par translation; ce cas comporte des développements spé- 

 ciaux et importants. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'application des variétés d^ ordre p dans un 

 espace x d'' ordre n. Note de M. René Lagrange, présentée par M. Emile 

 Borel. 



Je me suis proposé de déterminer les propriétés métriques d'une variété V^ 

 plongée dans un espace E„, pour un observateur, parcourant cette variété, 

 qui ne saurait distinguer qu'un élément tangent d'un élément qui ne l'est 

 pas. Le /i-èdre orthogonal d'étude est alors assujetti à la seule condition 

 d'avoir/) âe ses axes constamment tangents à la variété. 

 " /• 



Soit ûf^^ = V diii] le ds- de E)/' ; le long de V^,, ds'- = V du\ et les formes 



de Pfa{î<ito, sont des formes linéaires des formes du^^ : 



a 



Complétons les/) axes tangents (^". . .^,^) à l'aide de ^= n — p axes nor- 

 maux (a*. . .«*). Les rotations du n-èdve orthogonal sont données par les 



