SÉANCE DU 6 MARS 1922. 669 



équations 



^^^ _ V - :r , V pg ^g 



) { 





11 résulte de (0, r/)w,= o que les t„,./< sont les symboles (' ) de la V^, et 

 que, d'autre part, P^, = H^, K^ = - K^ • 



Nous cherchons les invariants pour les deux groupes orthogonaux 



b p 



Deux variétés V^, V étant dites « applicables dans K,j », si l'on peut 

 trouver deux observateurs pour lesquels les équations (1) sont identiques, 

 on peut dire que le problème consiste à chercher les conditions d'une telle 

 application, dont l'application ordinaire est un cas particulier {n =^p)- 



Les expressions qui interviennent dans les calculs contenant des indices 

 d'éléments tangents (a, b, c, . . .) et d'éléments normaux (a, ^, y, . . .), j'ap- 

 pellerai « différentielle absolue le long de V^, » l'opération 



;TYai.-a. ^v^'i-*' V X^ -r va,...a, i_ \^ Ra;,3 v=',...p...g, 1 ^ , 



C L '■i' *? J 



La définition des dérivées partielles absolues X*; ;«;/,. s'en déduit immé- 

 diatement. Nos deux groupes orthogonaux introduisent deux sortes de 

 covariance, que nous désignerons par covariance (r, s), r se rapportant aux 

 indices tangents, s aux indices normaux. 



Ceci étant posé, les conditions d'intégrabilité de (I) donnent le système 



(II) e';,i,=yei6:.z:ae, p;f.=2^''^''pp^-" pii>'=y,^'^pl^''^'-- 



de [3 (Y/ <-Y 



Ces équations entraînent l'orthogonalité des b" et des p^. On en déduit les 

 deux théorèmes suivants : 



1° La diffèrentiation absolue le long de V^, conserve la covariance ; 



qP Les dérivées partielles absolues le long de Yj„ d'ordre m, d'un système 

 covariant (r, .y), sont des covariants (r -h m, s). 



Enfin la permutation de deux différentiations successives introduit les 



C) Comptes rendus, t. 173, 1921, p. iS^S. 



