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partielles bien connues; a,, c,, R,, 11'^ donnent trois équations homologues 

 et enfin les deux rapports envisagés donnent deux relations complémen- 

 taires entre Tcnsemble de ces huit fonctions. Je dresse le Tableau complet 

 de toutes les transformations P symétriques par rapport à S et S, et de 

 toutes les transformations Q non symétriques en S et S,, indiquant les 

 rapports envisagés et les deux conditions résultantes pour a, r, . .., 11'^. Pour 

 les transformations non symétriques, je n'indicjue pas celles que l'on obtien- 

 drait en permutant S et S, dans le Tableau ci-dessous : 



Pa, 

 Pi- 

 P5, 



Q2=p;, 



Qa. 



Qs, 



Qe, 



On remarquera que P5 doit être séparée en deux transformations P,. ou 

 P'!. suivant que -j^ et ^^ sont égaux ou opposés. Les transformations P sont 



donc en réalité au nombre de six; j'ai étudié P, et P2 aux Comptes rendus 

 (2 novembre 192 1), et P3 le 20 février 1922. 



La transformation Q3 appliquée à une surface S convenable donne un 

 seul type de surfaces S,, mais la transformation inverse, —^ appliquée à S, 



Vs 

 R' 



donne deux types distincts de surfaces S suivant que -^ est positif ou négatif : 



