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GÉODÉSIE. — Détermination des coefficients dans le développement en poly- 

 nômes de Laplace d'une fonction de deux variables. Note ( ' ) de M. G. 

 Prévost, présentée par M. Brilloiiin. 



Le développement en série d'une fonction Y = f(^, a) de deux variables 

 (par exemple le relief du sol, la profondeur des océans, l'intensité de la 

 pesanteur, les propriétés magnéliques, etc.) peut être mis sous la forme 

 d'une suite de polynômes de Laplace 



Y := \o 4- Yi -h Y., + . . . + ^'„ 4- . . . , 



où chaque terme Y,, s'exprime par des fonctions harmoniques sphé- 

 riques P„^(cosO), étant la colatitude, et par des sinus ou cosinus dr 

 multiples de la longitude a 



" ♦ 



Y«=2]l\,y(cos6')(A„^ cos/aH- B„y sin/a) (,/ = o, i, 2, ..., n). 



Les coefficients A et B se calculent par les intégrales doubles 



A„yr-= — j / / V „j{ii) diifiij., a) co%nad(X, 



^nj — f^ I I '^\,j{lJ-)(fljf{lJ-, a) ^'in n ce doc, 

 OÙ a = cosd. 



Pour le calcul numérique, il est commode (Love) de remplacer les 

 intégrales par des sommes, en subdivisant l'intervalle d'intégiation en 

 parties assez petites 



pour qu'entre deux couples de valeurs consécutives de [j. et de a la fonction 

 donnée /([J-, a) puisse être regardée comme constante, et en choisissant 

 les divisions de sorte que les intégrales définies 



/ p„,iiJ.)diJ.^\HiJ)\ , 



. / . . lu, 



co',nadv. = \ , / ûntiy.dy.-- cosz/a 



0.1, I «/■ i/ai 



«).+ > 



(') Séance du 27 février lyio, 



