SÉANCE DU 6 MARS I92!2. 678 



prennent les mêmes valeurs dans chaque intervalle. On n'a plus qu'à mul- 

 tiplier un même nombre par la somme algébrique des valeurs de /(a, â) 

 évaluées dans une suite de compartimenls (a./;, [J.a+,), (^-a. 'y-u+d- 



Toutefois, l'application à une fonction harmonique P,;, présentant des 

 boucles d'aires positives et négatives ne peut se faire qu'approximative- 

 nient, ces aires n'ayant pas, en général, une commune mesure linie. 



La méthode nouvelle aboutit à une solution à la fois plus rapide et quasi 

 rigoureuse. D.e chaque coté d'un zéro de la courbe on imagine des aires 

 égales et de signes contraires donnant lien à des intervalles d'effet compensé 

 ou nul que l'on pourra omettre dans le calcul. Ces intervalles sont des zones 

 Dour les P„y, et des fuseaux pour les sinus et les cosinus. 



Soient des aires A, B, C alternativement positives et négatives 

 et m, n, p des nombres entiers représentant dans les conditions d'approxi- 

 mation acceptables, les rapports de ces aires. Désignons par a une aire 

 contenue m fois dans A plus un reste x, n fois dans B plus x plus y, et /> fois 

 dans C plus y; on a les relations 



A = ma H- ,/■, V> -= na -{- .r + 1-, V, = pa -h y\ 



d'où 



(B — C)ni^X{/i—p) {\',~X)p-C{n — m) 



.r = i i , y = -— ) 



/;/ — n ~\- p " m — n -\- p 



a?, y définissent les intervalles compensés. 



Le procédé est général pour un nombre quelconque de boucles. Le 

 partage d'une aire de même signe en parties équivalentes se fait ensuite par 

 interpolation ; on obtient ainsi les \t,j^ et les 7./,. 



La recherche précédente se fait aussi par un procédé graphique à la fois 

 plus expéditif et plus précis. On construit d'abord à l'aide des données des 

 tables numériques les courbes P„y, puis on détermine les courbes dont les 

 ordonnées représentent leurs aires. On partage alors chacune des aires en 

 portions équivalentes, en divisant en parties égales l'ordonnée finale qui 

 représente l'aire totale en valeur absolue, on prolonge les divisions s'il est 

 besoin, et [)ar chacune d'elles on mène des horizontales rencontrant la 

 courbe des aires en des |)oints dont les abscisses donnent les valeurs Uy, cher- 

 chées et par suite les colatitudes 0;,. Le même procédé s'applique avec pins 

 de facilité aux courbes figurant les aires décos/? a et sin/ia; on obtient lésa/,, 

 c'est-à-dire les longitudes des'points de division. 



Les résultats obtenus ont été consignés en Tableaux indiquant les latitudes 

 divisionnaires pour chacune des 45 fonctions P„„, P,„, P,,, P20» ••••, ^^i-, 

 Pgs, et de même pour les longitudes relatives aux fonctions sin/ia et cos7?a. 



