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soit la surface sécante considérée, pourvu qu'elle coupe entièrement le flux 

 (c'est-à-dire qu'elle coupe tous les rayons un nombre impair de fois ). 



Deuxième proposition. — Si nous considérons les droites du flux comme 

 des rayons lumineux au sens de l'Optique géométrique, après réflexion ou 

 réfraction sur un nombre quelconque de surfaces continues (suivant la loi 

 de Descartes), si nous appelons n l'indice du milieu où se trouve la surface 

 sécante S, l'expression /?-L est un invariant du flux. 



Troisième proposition. — liéciproquemeiit, admettant que le rayon 

 réfracté est dans le plan d'incidence, dire que n-\^ est une constante pour 

 tout flux de rayons, entraîne la loi des sinus de Descartes. 



Il résulte de là que l'invariant le plus général et le seul qui soit général 

 pour un flux de rayons quelconques se réfléchissant ou se réfractant sur des 

 surfaces optiques continues est 



^=n^ i fdS f f Ce COS// dr. 



où s est une surface sécante quelconque et où E est une fonction continue 

 des coordonnées de la droite qui est l'axe de l'élément d'angle solide t/w, 

 p(mrvu que cette fonction K garde la même valeur après réflexion ou 

 réfraction. 



Application au rayonnement. — Clansius a montré, en partant du second 

 ])rincipe de la Thermodynamique, la constance de l'intégrale <ï> dans un cer- 

 tain nombre de cas; on peut reprendre ses conclusions en sens inverse. 



La condition des sinus d'Abbe déduite des considérations énergétiques 

 de Clansius n'est autre chose que /îv/L = consl. appliquée à des éléments 

 de surface image et objet perpendiculaires à l'axe du système optique et 

 traversés par cet axe. 



Cas particulier relatif à dès rayons lumineux situés dans un plan et rencon- 

 trant des surfaces réfringentes ou réfléchissantes normales au plan (par 

 exemple plan méridien d'un système centré, on plan de section droite d'un 

 système de surfaces cylindriques à génératrices parallèles). Il existe alors 

 un invariant particulier plus simple 



It=z n I ds I cos// du, 



v étant un arc de courhe quelconque coupant entièrement le flux plan de 

 rayons. 



Application di?-ecte à rOptique géométrique. — Si dans un système centré 



