SÉANCE DU 6 MARS 1922. 677 



un élément de figure plane dS admet pour image un éléiiienl de ligure 

 plane r/S', ces éléments sont certainement perpendiculaires au plan méri- 

 dien qu'ils déterminent (en raison de rimpossibililé connue de la corres- 

 pondance ponctuelle entre deux régions d'espace ù trois dimensions); si 

 nous jippeloMs «et u' les angles des rayons silués dans 1<' plan méridien avec 

 les normales aux éléments de surface, ds cl ds' les longueurs des éléments 

 linéaires se correspondant dans le plan axial, nous avons 



// c/.v siii II =^ II' ds Mil n' -1- K. 



Cette condition jointe à l'absence d'aberration en un [»«>int de rélémenl 

 r/S' est nécessaire mais non suftisante (invariant particulier) pour la corres- 

 pondance ponctuelle entre f/S et f/S'. 



Dans le cas plus particulier où l'on obtiendrait une image plane sans dis- 

 torsion, perpendiculaire à l'axe, d'un objet plan [)erpendicnlaire à l'axe dé 

 dimensions linies (problème de l'objectif photographique), on aurait en dési- 

 gnant par v et v' les distances à l'axe des points correspondants de Tobjel 

 et de l'image 



siii a' =[ —, —. jsiiu/ + K(r) 



et la connaissance de la fonction K en fonction de y [obligatoirement 

 K(o) = oj suffirait à faire connaître complètement la correspondance des 

 espaces image et objet (si celle-ci est possible, c'est-à-dire si l'on peut satis- 

 faire en même temps aux conditions plus complexes posées par la considé- 

 ration de l'invariant général). 



Raison (les aberrations rcnconlrèes dans les systèmes centrés. — L'homogra- 

 phie de Gauss suppose ([ue les invariants des systèmes de rayons seraient 



«-^ «^ s \ •-' •- (il / 



li^^ n f ds ( f j- du 



= n i dsl / 



où 7 désigne l'angle du rayon principal de l'élément d'angle </w (respecti- 

 vement du) avec l'axe du système optique centré. 



