SÉANCE DU l3 MARS I922. 7 21 



que M, coïncide avec M; pour cela il faut et il suffit que 



Si co = I, les deux congruences appartiennent au même complexe; dans 

 le cas contraire les complexes F, et T.> sont distincts. Je vais d'abord 

 prendre ce dernier cas. Je pose 



fj. étant une constante. Dans l'espace d'ordre quatre il y a des réseaux 

 parallèles dont les tangentes ont pour paramètres normaux ^,, ^o, ^'3, ^'^ ; 

 Y],, Y]^, -^j, Tj'j. Ces réseaux sont Ooo, car 



Je prends pour fonctions h et / celles qui correspondent à un réseau normal. 

 Les coordonnées de ce réseau normal sont X,, Xo, [JlX.,, uX,, et l'on aura, 

 d'après la définition des réseaux normaux, 



En comparant avec les formules (6), on aura 

 et de même 



r, + fi-Torr O, 



ce qui donne 



I 



Si l'on veut maintenant que les cong-ruences G et H appartiennent au 

 même complexe, il suffit de supposer cj.^ = r.-,=: o, c'est-à-dire de prendre 

 pour fonctions h et /celles qui correspondent à un réseau normal parallèle 

 au réseau (m). 



Dans ce cas particulier, on a un très grand nombre de propriétés que je 

 me borne à indiquer. 



Les lignes asymptotiques du réseau ( M ) e/ celles des surfaces focales des 

 congruences G et W se correspondent. 



Réciproquement, si un réseau M est harmonique à une congrucnce C. L. et 

 si les lignes asymptotiques de M correspondent à celles des focales de la con- 

 grucnce, le réseau M est conjugué à des congruences C. L. qui appartiennent 

 au même complexe que la congruence harmonique. 



Même propriété en intervertissant les mots harmonique et conjugué. 



