SÉANCE DU l3 MARS 1922. 728 



III. Si un spiral cylindrique, de pesanteur négligée, est pincé entre 

 l'encastrement fixe du piton et VencaLSiromenl supposé immobilisé de la virole 

 du balancier; et si ce balancier, par rapport à sa position naturelle d'équi- 

 libre ou point mort a tourné d'un angle u compté positivement dans le sens où 

 le spiral se ferme, c'est-à-dire dans le sens de son enroulement depuis le 

 piton jusqu'à la virole, les deux bouts de ce spiral supportent deux systèmes 

 de forces qui se font équilibre ; chacun de ces systèmes se compose d'ailleurs 

 d'un couple d'encastrement et d'une force œmplèmentaire appliquée en 

 l'extrémité correspondante de sa fibre moyenne; les projections sur un plan 

 transverse (perpendiculaire à l'axe du balancier) de ces forces complémen- 

 taires sont les mêmes que si ces forces complémentaires constituaient une 

 répulsion mutuelle des deux bouts de la fibre moyenne du spiral ; cette répulsion 

 mutuelle des deux bouts serait d'ailleurs proportionnelle à leur distance et à 

 une fonction de l'angle u précisée plus loin [formule (i)]- 



L'hypothèse dite des techniciens conserve le même énoncé non seulement 

 sur un plan transverse, mais dans l'espace environnant le spiral. 



Si W, et Q, sont les projections sur le plan transverse du bout virole W 

 et du bout piton ( ). la valeur de cette composante transverse est donnée par 

 la formule 



o.EI 



Dans cette formule, 



— = moment élastique du ressort; 



L = R|, P = longueur de la projection transverse de la fibre moyenne du 



ressort ; 

 Ro = rayon du spiral cylindrique au repos naturel ; 

 P = son étendue angulaire au repos naturel; 

 la —V -\- u. 



Dans cette formule, la parenthèse facteur est évaluée à l'ordre prè^ 



de r—- Si u est positif alors, en considérant W,Q, comme un vecteur 



attractif appliqué en W, et dirigé vers (^),, la formule (f) ainsi interprétée 

 représentera la force attractive transmise par le spiral au balancier et agis- 

 sant sur cette virole. 



Ainsi : attraction ou répulsion de la virole du balancier par le piton du 

 bâti, selon que s'ouvre ou se ferme le ressort spiral. 



IV. Cette attraction et le couple qui la complète produisent autour de l'axe 



u 



I -I 



H, 



