SÉANCE DU l3 MARS I922. 729 



léens anormaux sont : a. \q per signant (d'espèce 4, ou à 4 signances); h. le 

 permanent (d'espèce o); c. les deux déterminants, d'espèce 2, où les deux 

 signances figurent dans un même facteur, et qui se réduisent à un seul si' 

 les deux indices sommants ont le même rang dans les deux facteurs. Si D^, 

 désigne le déterminant cubique dont a est le rang non-signant, P le perma- 

 nent, TCj, , et Ojj^ le permanent et le déterminant de la tranche g de rang a, 

 on obtient une valeur anormale en prenant : P pour chacun des facteurs 

 éventuels à deux non-signances, D^ pour ceux à deux signances, a y étant 

 le rang sommant; et en ajoutant au produit des deux fonctions trouvées un 

 complément valant 2''^* fois la somme en p des produits de deux fonctions 

 obtenues en prenant 7:^ .^ ou 0,, ., pour un facteur respectivement à 2 ou à o 

 non-signances, [3 ou ^ y étant le rang sommant. 

 Exemple. — Les trois déterminants : 



2 *^p' ^" ^2) (? 



i'\ r\ 



J 



2 



.0, £ 



£2) (^3, 



.£1, 



^2) V?, £3, îj 



d'espèces respectives 4> 2, o, valent : 



Df 



'2,P' 



2l>-l 



2-. 



2,p '•!,&• 



p = l 



p = l 



Ce résultat est susceptible de généralisations. Si, pour mettre sous forme 

 de déterminant le produit de trois codéterminants cubiques, on en multi- 

 plie d'abord deux suivant la règle de Scott-Rice(') et qu'on effectue ensuite, 

 suivant la règle de Cayley-Rice, le produit parle facteur restant, on obtient 

 des matrices de classe 6, analogues aux C. Les valeurs anormales sont celles 

 du permanent, du persignant, des trois déterminants d'espèce 2 où les deux 

 signances figurent dans un même facteur, et des trois d'espèce 4 où les deux 

 non-signances ont la même disposition. Le complément est ici 2""'''""^* e:^ N 

 fois la somme en p des produits de trois facteurs obtenus comme les deux 

 des C. Ainsi le permanent 



Z. V£i, p, £2; Ua, ?, ^J vîii, P, EeV 



p P = i 



(*) K.-F. Scott, P/oc. London, Math. Soc, (1), t. 11, 1879-1880, p. 17-29. 

 RiCE, loc. cit. Observons, en passant, que tous les scottiens sont normaux. 



L.-H. 



