73o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



on obtient, comme pour le persignant de cette matrice, une somme de 

 cubes, p ayant été mis partout au même rang. 

 Dans le cas de n matrices quelconques, un déterminant anormal 



'' - - 'A r\ A A \-w-m . N 



p = 1 I s+l 



.s n p .V ;; 



f. = 1 1 .V + 1 



où Df ' désigne le déterminant 





P*'^' étant le permanent qui lui correspond, et où 





permanent, de classe m.^^ — t, de la tranche p de rang [x^ de la matrice t'*""' 

 de classe m^] et de même pour les déterminants o. Les classes m^, ...,mj 

 doivent être impaires. Le complément se forme donc comme plus haut. Si, 

 pour toutes les valeurs de g- et de u., on a 



le persignant et le permanent donnent une somme de /i'*"'"'' puissances. 



Une cayléenne de M et d'une de ses cayléennes est une matrice d'éléments 

 à deux paires d'indices sommants, appelée bicnyléenne de M. Elle est de 

 classe 5 si M est cubique. 



Il y en a 27 distinctes, ayant cliacune 16 déterminants distincts (mais 

 dont certains ne sont pas inégaux en valeur). Les 4 normaux sont d'espèce 2. 

 Les 8 quasi-normaux (4 d'espèce 4 et 4 d'espèce 2) s'expriment normalement 

 (par la règle de Cayley) en fonction des déterminants cubiques et de leurs 

 cayléens anormaux; ce sont les seuls pour lesquels le facteur F pourvu d'un 

 indice sommant de chaque paire n'a pas de non-signance. Nous leur consa- 

 crons un Mémoire spécial. 



Les4 bicayléens anormaux sont : a. le permanent; b. celui des 5 détermi- 

 nants d'espèce 4 où la non-signance figure dans F; c. les 2 déterminants 

 à 2 signances figurant dans un seul facteur. La place manque pour donner 

 in exlenso la loi de formation de leurs valeurs; du reste elle apparaît clai- 



