SÉANCE DU l3 MARS 1922. 733 



noyau résolvant. Considérons par exemple l'intégrale 



celle qui présente les plus grandes difficultés. On aura 



-j J 0. /(^•-^)^^^ 



Ici, /"(.r, y) satisfaisant à la condition de Hôlder, 



/ / / ( 4- "^' ) G ( ^, -^, .7^, j) f/^ dn 



admet des dérivées premières et secondes, d'où il s'ensuit que 'l(-x, y) 

 satisfait aussi à la condition de Hôlder et que par conséquent l'intégrale (3) 

 vérifie l'équation ( 1 ). 



On arrive au même résultat en se servant d'une remarque de M. Hada- 

 mard, publiée par MM. Heywood et Fréchet, Décrivons pour cela autour 

 du point (Xf , r, ) un cercle (Si) de rayon deux fois la distance /• de (.r, , y^ ) 



à (^2j Va)- L'intégrale / / - — ' ^' ^' "^ /(^, ■ri)d;dq étendue au domaine 



extérieur à ce cercle est une fonction dérivable de a?, j. Considérons main- 

 tenant les intégrales 



(6) / / — -L— f {-_,■(,) didr\ (/ = i,2), 



étendues au domaine intérieur au cercle 2. 



Pour ç = ^7, ;/i=:y, ^— — ^ étant inhni comme -, ou 0, est la 



distance du point (;, y] ) au point (.r,, v,\ l'intégrale (G) sera de l'ordre de 



où M est la plus grande valeur que |/('i",.v)| peut prendre en général. 

 Une homothétie qui change IS en un cercle Z' de rayon un, ayant le même 



C. R.. 192s. ." Semestre. (T. 174, N* 11.) • 54 



