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centre, donne 



M / — —W.ir / —, 



OÙ R, désigne la distance d'un point quelconque à Tintérieur de -' au 

 centre de 2', et Ra la distance au point transformé de (-r^. v^X qui est à la 



distance - du centre de H'. La valeur de / -rr étant indépendante du choix 

 des points (^, » jO ^^ (^Co? J2)? il s'ensuit que 



//^ 



dx 



fil, -fi) dtdri 



et par conséquent •\^(^x,y) satisfont à la condition de Hôlder. 



Soient M, et ii^ deux intégrales de (i) qui s'annulent sur le contour G et 

 qui sont formées avec les fonctions tp, (a;, j) et cp^C-^ij)- l^eur difTérence 

 sera intégrale de l'équation sans deuxième membre. 



En substituant w, — z/o dans cette équation, on obtient 





(^/y) . 



Si — n'est pas une constante caractéristique du noyau, on aura identi- 

 quement ^,(07, j) — ^2(^5 j)^^o et par conséquente, et u^ seront iden- 

 tiques. 



GÉOMÉTRIE. — Sur les espaces généi^alisés et la théorie de la Relatwité. 

 Note de M. E. Cartan, présentée par M. Emile Borel. 



Dans deux Notes récentes(*) j'ai d'une part donné une définition géo- 

 métrique du tenseur d'énergie d'Einstein, d'autre part introduit la notion 

 d'espace doué de torsion. Si l'on regarde l'Univers comme un espace à 

 quatre dimensions doué à la fois d'une courbure et d'une torsion, la défini- 

 tion du tenseur d'énergie se généralise sans difficulté; il est maintenant 

 constitué par un vecteur et des couples attachés à chaque élément de volume 

 de l'Univers; le vecteur traduit la courbure de l'Univers et les couples tra- 

 duisent sa torsion. Le nouveau tenseur d'énergie a, en chaque point de 



(') Comptes rendus, 1. 174, 1922, p. 437 et SgS. 



