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déplacement laissant fixe Torigine, qui traduiraient la courbure (de nature 

 non euclidienne) de l'espace. Dans un espace affine déformé, il existe des 

 lignes qui généralisent les droites de l'espace affine proprement dit; seule- 

 ment, ce ne sont pas de'è géodésiques, puisque la notion de distance, même 

 entre deux poins infiniment voisins, n'existe pas. 



Dans les espaces déformés (au sens précédent) il y a une loi générale de 

 conservation^ qui est la suivante. Considérons un élément de volume de 

 l'espace ; aux différents éléments de surface qui le limitent sont associés des 

 déplacements (affines) infiniment petits : la somme de tous ces déplacements 

 est nulle. Il faut entendre par somme de deux déplacements infiniment petits 

 la partie principale du déplacement résultant; dans ce sens, l'addition d'un 

 nombre quelconque de déplacements infiniment petits est commutative et 

 associative. On pourrait représenter les déplacements infiniment petits par 

 des figures géométriques ou tenseurs : ce seraient des tenseurs additifs 

 [dans l'espace euclidien, à chaque déplacement, on peut faire corres- 

 pondre un système de vecteurs (glissants); V addition géométrique de ces 

 systèmes de vecteurs se fait suivant des règles classiques]. 



Les espaces généralisés de H. Weyl rentrent dans le schéma précèdent : 

 ce sont. des espaces euclidiens déformés, mais en donnant à l'expression 

 d'espace euclidien un sens un peu différent de celui que nous lui avons 

 attribué jusqu'à présent ; les seules propriétés intrinsèques des figures 

 y sont celles qui se conservent non seulement par un déplacement, 

 mais encore par une homothétie, c'est-à-dire par une transformation 

 par similitude. 



Les systèmes de référence normaux pour cet espace sont formés d'un 

 point quelconque et de trois vecteurs rectangulaires égaux issus de ce 

 point. Un espace euclidien déformé sera défini si Ton se donne une loi de 

 repérage mutuel de deux systèmes de référence d'origines infiniment voi- 

 sines A et A', ou encore si l'on se donne la translation AA', la rotation et 

 l'homothétie qui permettent de passer du premier au second. A tout con- 

 tour fermé infiniment petit partant d'un point A et y revenant sont 

 associées : i° une rotation, qui traduira la courbure proprement dite de 

 l'espace; 2° une translation, qui traduira sa torsion; 3° une homothétie, 

 qui traduira ce qu'on peut appeler sa courbure d'homothétie. L'Univers de 

 H. Weyl, qui est naturellement à quatre dimensions, n'a pas de torsion; 

 sa courbure d'homothétie se traduit, sur chaque élément de surface, par 

 l'élément d'intégrale double qui définit le champ électromagnétique ^ et qui 



