SÉANCE DU l3 MARS 192.2. 737 



n'est autre que la différence entre le rapport d'homothétie associé au con- 

 tour fermé qui limite la surface et l'unité. La loi générale de conservation 

 s'exprime ici en particulier par le fait que l'intégrale du champ électro- 

 magnétique étendue à la surface qui limite un volume élémentaire donné 

 est nulle. Enfin on peut définir pour chaque élément de volume de FLni- 

 vers un tenseur d'énergie; la loi générale de conservation montre qu'il 

 peut être décomposé en un tenseur symétrique (intéressant la matière) et 

 un tenseur antisymétrique (intéressant l'électricité). Le fait que les phé- 

 nomènes électromagnétiques sont indépendants de la matière tient au 

 fond, dans cette conception, à la propriété du groupe des déplacements 

 d'être un sous groupe invariant du groupe des similitudes. 



L'Univers de H. Weyl est une déformation de l'Univers de la Relativité 

 restreinte, dans lequel il n'y aurait pas d'unité de longueur fixée une fois 

 pour toutes. On peut se demander jusqu'à quel point la déformation de 

 l'Univers galiléen^ avec unités de longueur et de temps non fixées, permet- 

 trait de rendre compte des phénomènes physiques. La richesse des maté- 

 riaux fournis par la Géométrie ne serait pas moindre que dans l'Univers 

 de H. Weyl, puisque le groupe fondamental de l'Univers galiléen est à 

 II paramètres au lieu de 10, le choix de l'unité de longueur n'entraînant 

 plus avec lui celui de l'unité de temps. Bien que la tentative mérite d'être 

 faite, on peut concevoir des doutes sur sa réussite. 



GÉO.VIÉTRIE. — La géométrie des espaces courbes et le tenseur d'énergie 

 d'Einstein. iNote de M. E.xrico Bompiaxi, présentée par M. Emile 

 Borel. 



1. M. E. Gartan vient de donner (') une très élégante construction du 

 tenseur d'Einstein relatif à un Univers non euclidien à quatre dimensions. 



Comme je m'étais occupé de la géométrie des espaces courbes (-), juste- 

 ment à propos de questions géométriques posées par la relativité, je me 



(') Sur une définition géométrique du tenseur d'énergie d' Einstein {Comptes 

 rendus^ t. 174, n° 7, 1922, p. ^Sj-^Sg). 



('-) Studi sugli spazi curvi : Del parallelismo in una varietà qualunque {Atti 

 del R. Istit. Veneto, t. 80, 1920-1921; 1" parte, p. 355-386; 2* parte, p. 839-859). 

 l^our d'autres questions qui se rattachent au parallélisme de M. Levi-Cività, voir aussi 

 Studi sugli spazi curvi : la seconda forma fondamentale di una V,„ in \ „ {Ihid.^ 

 p. 1 1 i3-i i45). 



