SÉANCE DU l3 MARS I922. 739 



représente la rotation de l'étoile; son carré est égal à lu différence des cairés 

 des rotations de l'étoile et de l'élément donné. 



Si l'axe relatif à un cycle appartient à son élément de surface, cet élément 

 est à courbure riemannienne nulle; s'il lui est perpendiculaire, c'est une 

 direction principale (au sens de M. Ricci); et vice versa. 



Certains de ces résultats peuvent être généralisés pour n quelconque. 



3. On obtient plusieurs invariants (pour n quelconque) en partant de la 

 notion de déviation angulaire d'une direction X, (angle dont est tournée 'C 

 rapporté à 5S) : c'est l'invariant ( qui dépend du cycle et de w) mesuré par 



le module du vecteur ayant pour composantes ^/>,viC*'. 



Si V,j est à courbure constante, le rapport entre la déviation angulaire 

 de "C et le cosinus de l'angle que X, fait avec l'élément de surface (^, r^) est 

 toujours égale à la courbure. 



Si la direction 'C appartient à (;, y]), la déviation angulaire vient coïncider 

 avec un autre invariant [courbure de direction) dont la définition géomé- 

 trique se rattache à deux manières différentes de transporter une direction 

 suivant une géodésique ('). 



La somme des carrés des déviations angulaires, par effet du même cycle, 

 des directions d'une /i-uple orthogonale est l'invariant (qui ne dépend nul- 

 lement de ces directions) 



Par des constructions analogues j'arrive à d'autres invariants dont la signi- 

 fication cinématique est évidente par la construction même; en particulier 

 à l'invariant que l'on obtient en composant le système covariant 4-uple de 

 Riemann avec son réciproque par rapport à l'élément linéaire de l'espace V„. 



4. Je vais indiquer une construction géométrique du tenseur 



R,v; — y )ih.hlr. 

 Il 



de Ricci (^) d'où l'on déduit aisément le tenseur d'Einstein R/a — -gin"^- 

 Considérons une direction ^ et /^ — i .directions r^y orthogonales entre 



(*) Voir mon Mémoire, i" Partie, Chapitre lï. 



(') Direzioni e invarianti principali, etc. {Atti H. /st. Venelo, t. 63, 190^, 

 p. 1233-1239). 



