SÉANCE DU 20 MARS I922. 789 



des deux olides, fondant respectivement à i^i'' et 117°-! 18°, possè<le le 

 pouvoir rotatoire moyen [a]„= + 44°j45, tandis que l'uréthane obtenue 

 avec l'alcool isomère, de point de fusion ioo°-ioi°, a une rotation spécifique 



de[a]o+5«47'- 



En résumé, des recherches que nous venons d'exposer on peut tirer les 



conclusions suivantes : 



1° Les deux propanol-2-camphocarbonolides fondant respectivement à 

 i4i'^ et ii7''-ii8°, dérivés des allylcamphocarbonates isomères, possèdent, 

 la première, la configuration d'une molécule cis-trans, et la seconde celle 

 d'un composé cis-cis. 



2*^ Cette différence de configuration ressort du fait que l'olide du point 

 de fusion 141" fournit un acide propanolcamphocarboniqueisolable comme 

 tel, tandis que son isomère fondant à 117°-! 18° n'est pas susceptible de 

 donner naissance à un acide alcool stable, celui-ci se lactonisant aussitôt mis 

 en liberté de son sel de sodium. L'attitude différente des deux olides nous 

 a fourni un moyen de les séparer, la première (F. i4i°) à l'état d'acide 

 propanol-2-camphocarbonique et la seconde à l'état d'olide primitive 

 (F. ii7°-ii8°). 



3° La troisième olide (F. SQ^-go**), (jui semble dériver de l'olide 

 (F. i4i**)) soumise au même traitement que ses isomères, a fourni un 

 second acide propanolcamphocarbonique (fl) différant du composé a et par 

 son point de décomposition (ii5°-i2o'') et par le camphopropanol solide 

 (F. loo^-ioi") auquel il donne naissance. La phényluréthane de ce dernier 

 alcool se distingue également de celle de l'alcool isomère et par l'habitus 

 de ses cristaux et par son pouvoir rotatoire. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Lc théorème de Cauchy sur l'intégrale d'une 

 fonction entre des limites imaginaires. iNote (') de M. G. jMittag- 

 Lefflek. ^ 



Les restrictions du théorème général que j'ai donné dans les Comptes 

 rendus {i. 173, 1921, p. io4i), théorème d'où découlent les théorèmes de 

 Cauchy et de Laurent, n'ont ^^as été exprimées d'une manière assez précise. 

 Elles doivent être modifiées de la manière suivante. 



11 suffit de poser 



/(,r) = .rF(./); j- ^ p e'^ 



et d'assujettir y( a;) à la condition : 



(') Séance du 6 mars 1922. 



