SÉANCE DU 20 MARS 1922. . 799 



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et les racines de ~ = o ne peuvent rendre K nul ou infini. Pour intéerer 



le système (H) correspondant on observera qu'on peut prendre K„ = i et 

 ensuite : 1° que o(b-) == ([};=: const. est l'intégrale de j'— A/=o; 2° que 



pour une racine to, de ^, = o, ©(w,) = 0,= const. est l'intégrale de 



dx m o. 



Enfin, on a entre les u.,- et les b la relation 



■ Ceci conduit à ijitroduire explicitement, comme variables indépendantes 

 les caractéristiques d' Ampère qui sont ici o, et <I>/. En posant ia, = <I>, on 

 exprime les a et les co algébriquement en o,, <I>; les b^ au moyen de o,, <l>i 

 puisque $ est algébrique en o;, $/. Si l'on écrit alors 



/M, /^AI>, A, d(Di \ 



d'lj = K(dY-y'dœ) = il[-^ — r^4-...4- ,' ■' +... K 



où 



o = K(/ - /.,) ...(/- b.,) (/- o„ ) . . . (/_ r^„_,), 



on exprimera que d'\/ est une différentielle exacte en o,, <P,. pour v' donné 

 par (2 ) : cela exige 



OÙ 6 est la solution générale d'un système d'équations de Laplace (T ), solu- 

 tion qu'on obtient par des quadratures en partant de la solution, qui dépend 

 du paramètre o : 



U ne reste qu'à établir entre les variables 9,, tl>yt, a' et y autant de rela- 

 tions ([ue d'éléments. Ces relations sont les intégrales des combinaisons 

 intégrables, que l'on obtient aisément, du système aux différentielles totales 

 obtenu en identifiant les deux formes de d'\^. 



La méthode indiquée est l'extension naturelle de celle qui m'a servi déjà 

 à former les intégrales premières rationnelles des équationsj" = F(j-, r) 

 et de l'équation différentielle des lignes géodési([ues. Elle sera développée 

 ailleurs, avec ses conséquences relatives aux transformations de contact 

 en ce, y, y' . 



