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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur unc théorie classique de Cauchy. 

 Note de M. E.GouRSAT. 



Dans deux Notes récentes ('), M. Mittag-Leffler est revenu sur une 

 ancienne démonstration du théorème de Cauchy, pour la comparer avec 

 celle que j'ai publiée en 1900. Pour éviter tout malentendu, je voudrais 

 préciser en quelques mots les conclusions de cette comparaison. 



La démonstration que j'ai donnée suppose uniquement l'existence de la 

 dérivée^ tandis que la plupart des démonstrations antérieures supposaient, 

 plus ou moins explicitement, que le rapport 



/(^ + /0-/(^) 

 h 



end uniformément vers /(s) lorsquT' \h \ tend vers zéro. Dans la démons- 

 tration plus ancienne à laquelle il fait allusion, M. Mittag-Leffler avait 

 remplacé cette condition par une condition analogue; une expression 

 formée avec les valeurs de la fonction /(g) en trois points infiniment voisins 

 doit tendre uniformément vers zéro. Ma démonstration est donc la pre- 

 mière, du moins je le crois jusqu'à preuve du contraire, qui ne fait inter- 

 venir aucune condition de ce genre. C'est un point que je tenais à préciser, 

 parce que les Notes de M. Mittag-Leffler pouvaient donner lieu à quelque 

 confusion. 



CHIMIE PHYSIQUE. — Sur la fabrication, de la soude à P ammoniaque. 

 Note de M. H. le Chatelier. 



Les expériences de M. Toporescu, relatives à la préparation du bicar- 

 bonate de sodium, qui sont données ci-dessous (-), permettent de formu- 

 ler quelques conclusions intéressantes au sujet de la fabrication de la soude 

 à l'ammoniaque, en particulier de calculer le rendement théorique de l'opé- 

 ration, c'est-à-dire la proportion de NaCl transformable en NaHCO^ 

 cristallisé. La comparaison entre ce rendement théorique et le rendement 

 pratique obtenu dans les usines permet de se rendre compte de la perfec- 



(') Comptes rendus, l. 173, 1921, p. 1041, et t. 17V, 1922. p. 789. 

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