852 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



3. Considérons maintenant l'équation à / H- i termes 



I -t- Jc"- + «i .r'"' -I- a.2 œ'"^ H- ... -h a;^_i .7-"'''-< = o ; 



nous pourrons ici donner une limite supérieure des modules de deux racines 

 de l'équation qui ne dépendra que du nombre /• et énoncer le théorème sui- 

 vant : 



Une équation à k -^ \ tenues dont les deux termes de moindre degré sont i 

 et X' a toujours deux rucines d(mt le module est inférieur ou è^al au nombre 



équations 



=^0. Le module maximum n'est atteint que pour les racines des 



(-Vl"(-f) 



Pour l'équation 



2<p<mi< m^ < . . . <[/Wx_, , 



j'ai obtenu des résultats moins précis. 



Une équation à k-\-\ termes dont les deux termes de moindre degré sont i 

 et xP a toujours p racines dont le module ne dépasse pas un nombre fixe (ù(j), k), 

 ne dépendant que de p et de k. 



Je crois que l'on peut prendre o(/?, /) = vGJ;^/_j, mais je ne l'ai pas 

 démontré rigoureusement. 



4. Considérons enfin l'équation à /. H-jo termes 



^pT^^y /?<m,<. ..<M^._,, 



dans laquelle les nombres a,, a^, . . ., a^ sont fixes. On établit la proposition 

 suivante : 



Une équation à l; -\- p termes dont les p -h i termes de moindre degré sont 

 fixes et dont le coe fficient de x'' n'est pas nul a toujours p racines dont les mo- 

 dules ne dépassent pas une linnte r^(^p^ k, y.^, y..,, . . . , y.^^ne dépendant que des 

 entiers p et k et des valeurs des coe.fficienis a,, a^, . .., a^,, des termes en Xy 

 x^, ..., x^, le terme constant étant supposé égal à r unité. 



