SÉANCE DU 27 MARS 1922. 857 



avec le paramètre h. On trouve pour la loi résultante 



\o^o{z)= — pa\z\~qbz'-, 



d'où 



logol -]=— a\z\~ 



r,h 



A la limite, si p et q sont du même ordre de grandeur, on trouve la loi 

 définie par la formule ( ij. D'une manière générale, c'est la loi correspon- 

 dant à la plus petite valeur de a qui l'emporte. Le résultat peut changer si/j 

 et ^ ne sont pas du même ordre de grandeur; on remarque en particulier 

 dans l'exemple cité que si ç' = c/?^, on trouve à la limite la loi définie par 



qui n'est pas une loi stable. On peut être tenté de considérer comme évident 

 qu'on ne peut obtenir à la limite qu'une loi stable. Cela n'est exact que si/> 

 el q sont du même ordre de grandeur, et, dans ce cas, la démonstration du 

 fait énoncé est immédiate. 



GÉOMÉTRIE. — Sur les espaces conformes généralisés et VUnivers optique. 

 Note de M. E. Cartax, présenrée par M. Emile Borel. 



D'après une définition générale donnée dans une Note précédente ('), 

 un espace conforme généralisé est un espace qui jouit, au voisinage de chaque 

 point, de toutes les propriétés de l'espace conforme et pour lequel on a une 

 loi de repérage mutuel de deux systèmes de référence attachés à deux points 

 infiniment voisins. Je rappelle que dans un espace conforme les seules pro- 

 priétés intrinsèques des figures sont celles qui se conservent par une trans- 

 formation conforme (déplacement, similitude, inversion ou combinaison 

 de ces transformations); la notion de distance n'existe pas (tandis que celle 

 d'angle subsiste); néanmoins on peut parler du rapport des longueurs de 

 deux vecteurs infiniment petits issus d'un même point. Analytiquement, les 

 transformations conformes sont les transformations les plus générales qui 

 conservent l'équation obtenue en annulant une forme quadratique de difle- 

 rentielles à coefficients constants (l'équation c^a^'-i- </y- -H c/:;'* = o pour 

 l'espace conforme ordinaire). En relativité restreinte la propagation de la 

 lumière se fait d'après l'équation dx- -\- dy'^ ■+- dz- — c-dt- = o : cette équa- 



(') Comptes rendus, t. ITi, 1922, p. -34-736. 



