SÉANCE DU 27 MARS 1922. SSg 



2° Le tenseur de Ricci (' ) est identiquement nul. 



Il est évident ([ue les propriétés géométriques de cet espace, qu'on 

 pourrait appeler normal, sont liées d'une manière invariante à l'équation 

 ds'- = o donnée. 



Si l'espace considéré est à /? = 3 dimensions, la condition 1° entraîne la 

 suppression de la courbure de rotation ; toute direction issue de A reste 

 invariante par le déplacement associé à un contour fermé quelconque 

 partant de A et y )"evenanl : on peut dire que toules les directions issues 

 d'un point sont stables. Si la seule courbure d'élation qu'admet l'espace 

 normal vient elle-même à disparaître, Tespace est identique à l'espace 

 conforme ordinaire. 



Si /î>3, la condition 2° n'entraîne pas en général la disparition de la 

 courbure de rotation. Mais si cette courbure est nulle, la courbure d'élation 

 est aussi nulle d'elle-même et l'espace est identique à l'espace conforme 

 proprement dit. 



Le cas /i = 4 <?st particulièrement important. Nous pou\ ons convenir 

 d'appeler Uniçcrs optique d' Einstein l'espace conforme généralisé normal 

 défini en annulant le ds'- de l'Univers d'Einstein. C'est conformément aux 

 propriétés géométriques de cet Univers optique que se fait la propagation 

 de la lumière. La courbure de rotation de cet Univers est définie en chaque 

 point par dix quantités scalaires, ou encore par une forme quadratique 

 ternaire à coefficients com plexes, qu'un changement du système de référence 

 transforme par une substitution orthogonale. Au pointde vue géométrique, 

 la propriété suivante mérite dètre signalée. 11 existe en chaque point A 

 quatre directions optiques (cest-à-dire annulant le ds'-) privilégiées. Elles 

 sont caractérisées par la propriété que si AA' est Tune d'elles, elle se con- 

 serve par le déplacement associé à un parallélogramme élémentaire admet- 

 tant comme côtés AA' et une autre direction optique quelconque issue de A. 

 Dans le cas du c?5" d'une seule masse attirante {ds- de Schwarzschild), ces 

 quatre directions optiques privilégiées se réduisent à deux (doubles) : les 

 deux rayons lumineux qui leur correspondent iraient au centre d'attraction 

 ou en viendraient. 



Une autre remarque intéressante est fondée sur la relation entre le tenseur 

 de Ricci et le tenseur d'énergie. Elle peut se formuler de la manière suivante : 

 Dans toute région ride de matière, la courbure de l'Univers matériel d'Einstein 

 est de la même nature géométrique que la courbure de rotation d^un espace 



(') Cf. G. BoMPiANi, Comptes rendus, t. 17i, 1922, p. 789. 



