SÉANCE DU 3 AVRIL ig22. g'2I 



l'on a h{v) = 'H^') dans un nombre fini de points dans l'intervalle —~'lv'ir. 

 pendant que h(^v) <^ K^) po^r toute autre valeur de v. En ce cas les inég-a- 



lités [3, << -> |3:,<C - entraînent la convergence de la serre (i). On démontre 



d'ailleurs que, s'il y a un nombre fini de points de contact entre les 

 courbes A(t') et 'l{^'), ces points sont toujours situés à l'extérieur des deux 



intervalles -A'">^>'7» — t!>^'!> r-" 



4 4 q 4 



Remarquons encore que M. Ogura (' ) a démontré que la série d'interpo- 

 lation de Stirling converge si F(^) est une fonction entière et paire qui 

 satisfait à la condition 



|F(re''')| <e'"-, o<>.<log2. 



Nous venons de voir qu'on peut remplacer A par une fonction de (^ qui est 

 toujours supérieure ou égale à log(3 H- i \ 2). 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Suv/aces isotlicrmiques à représentation 

 sphérique isotherme. Note de M. Bertrand Gambier, présentée par 

 M. Goursat. 



1. Les surfaces isothermiques I, qui ne sont ni de révolution ni minima, 

 et dont la représentation sphérique est isotherme, n'ont pas été étudiées 

 comme elles le méritent. On les obtient en déterminant les solutions s(^,j), 

 X(^), "^ ( r) du système 



(i) /• -H f -H e-— o, 



(2) 2(X — Y)5-f-X'^ — Y>=:0. 



On écarte la solution X =: \ = const. qui donne les surfaces minima. 

 L'équation (i) exprime que l'élément linéaire e-'\dx- -\- dy'-) convient à 



la sphère unité et (2) que le rapport -5- des rayons principaux de I est 



égal à ^/y- 



2. De toute surface !„ déjà connue, on déduit par des quadratures de dij[fé- 

 rentielle totale une famille de surfaces I/, où la constante h est un paramétre de 

 forme, carz-, X, \ étant une solution de (i) et (2), le système s, X-h^, 



\ -{- h est une autre solution : ce fait si simple ne semble pas avoir encore 



(*) Bulletin des Sciences mathématiques . ■1'^ série, t, 45, 1921, p. 3r-4o. 



