SÉANCE DU 3 AVRIL Ï922. 928 



dont je donne les équations paramétriques en fonction de deux para- 

 mètres M, c: 



— 2f^ 62 -+-3^2 + 35^ — 6 ^ 



:• =: -—z ; 2/9 



(c- — i)-c 



V^/ 1 y zrr ! — ? ! ^ ■2lL'j. 



4. Au lieu d'éliminer X, Y pour chercher le réseau sphérique isotherme, 

 ou peut, au contraire, éliminer z pour chercher X, Y. La substitution 

 (X, Y; /?:X + A, kX -\-K) introduit avec ///, /i, «, une nouvelle constante 

 parasite k. Si, pour abrég^er, je désigne par (^, •/]) soit le couple (X, Y) soit 

 le couple ( yX -f- li- v Y H- A), on trouve que, dans le premier cas, les fonc- 

 tions X, Y satisfont à l'un des systèmes 



(a) 



(O 



! 



(a) donne les quadriques, e,, e.,, <?.j étant des constantes distinctes ou non; 



(b) donne les cyclidesde Dupin déduites d'une ellipse et hyperbole focales, 

 les constantes e,, e._,j e\, (\ doivent être toutes distinctes; (c) donne les 

 cyclides de Dupin relatives à deux paraboles focales, ^, et e\ doivent être 

 distinctes. A est toujours différent de zéro. L'exemple obtenu comme solu- 

 tion du second cas donne le système 



I \'2 ~_ A( Y + A) ( v/Y -h A — É^,) (v/Y -^ A - e,). 



OÙ e, et c.^ sont distinctes ou non, avec la restriction *", -h e.^, ^ o. On 

 remarquera que, si dans (b) on fait e\ = e,, c'., = e.,, et si (^, ;/]) signifie 

 (vX + /', v/Y -h à), (b) coïncide avec (d). J'ai vérifié que le système ( t\ 

 (2) est incompatible en z pour X, Y solutions de 



X'2=A(X — e,). Y'^=:- A(,T— eO 



