ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 10 AVRIL 1922. 



PRÉSIDENCE DE M. Emile BERTIN. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



M. le Président annonce à F Académie qu'en raison des fêtes de Pâques, 

 la prochaine séance hebdomadaire aura lieu le mardi i8 avril au lieu du 

 lundi 17. 



M. le Président souhaite la bienvenue à M. Hisasiii Ki.mura, Rigahilia- 

 liuslii, directeur de l'Observatoire de Latitude de Mizusawa, et à 

 M. Alphonse Dejioulin, professeur à l'Université de Gand, Membre de 

 l'Académie royale de Belgique. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Dèft.ni'lîoii arithmétique d'une distribution de 

 masses s étendant à V infini et quasi périodique, avec une densité moyenne 

 nulle. Note de M. Emile Borel. 



Les conférences faites la semaine dernière par M< Albert Einstein au 

 Collège de France ont attiré à nouveau l'attention sur le problème de 

 l'Univers fini ou infini. Les cosmogonies dans lesquelles la place particulière 

 que nous occupons se distingue intrinsèquement des autres régions de 

 l'Univers ont quelque chose de peu satisfaisant; d'autre part, bien des objec- 

 tions peuvent être élevées contre un Univers sensiblement homogène, dans 

 lequel la densité moyenne de la matière serait supérieure à un nombre fixe; 

 dans la théorie d'Einstein, un tel Univers ne peut être infini, en raison de 

 la courbure due à la gravitation. D'autre part, du fait que l'Univers n'est 

 pas infini, doit-on en conclure qu'il se ferme sur lui-même, sans recoupe- 

 ments et sans singularités? Ce que nous savons du problème de la défor- 



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