SÉANCE DU lO AVRIL 1922. 981 



obtient de la manière suivante. L'équation *lHu) = ^(v ) a n racines 



a = s, u\(5), ..., «r,_,(.o, 



où les ^F représentent des fonctions algébriques formant un groupe. De 

 même l'équation 0(w) = ^(s) a les n racines 



OÙ les M" représentent un groupe. En considérant maintenant les noyaux 

 itérés /r(t, s) comme fonctions de s leurs pôles sont en partie vaiiables avec t 

 et en partie des constantes. Les pôles variables s'obtiennent en appliquant 

 à t successivement les transformations U' et W, et les pôles constants s'ob- 

 tiennent en opérant de la même manière sur a et sa quantité conjuguée a. 

 Après un calcul facile, mais trop long pour trouver place ici, on trouve les 

 expressions suivantes pour les noyaux itérés. Posons pour abréger 



9,jt,s)= y u — , 



'1. ••■>'.• ' 



il. ■■■,'t, ' 



où les indices «',, «.., ..., i\j parcourent indépendamment l'un de Taulre les 

 valeurs i, . . ., /^ — i. Alors on a, si /• est pair, 



2r.ifr{t,s)=Tîr{l,s)-iXit,s)+^[U,(â,s)-il,ia,s)\-S^[Uj^>,s)^i^^^^^^^ 

 et si r est impair 



;■ 7—1 



2r.iMl, s) = -Tîr{t, s)+ilrU, S) -\-^lTÏ,{a, s)- il,ia, s)] _^[ô,^(«, s) - <>,(«. s)] 



V = V = 1 



Par les recherches sur l'application des équations intégrales au problème 

 de Dirichlet, on sait que /,.(/, s) tend vers une limite w(y) quand r croît 

 intiniment et que cette fonction nous donne la densité de l'électricité en 

 équilibre sur un cylindre dont la section est D, de sorte qu'en appelant 7 la 

 longueur de l'arc de la directrice du cylindre et c(a) la densité de l'élec- 

 tricité en équilibre, on a 



