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Du fait que co(.v) satisfait à l'équation 



m{s):= M{t)f,.{t, S)dt, 



on pcul tirer la conclusion que ^0(5) est une fonction uniforme ne présen- 

 tant pas d'autres singularités que des pôles et leurs points-limites. 



Ces pôles s'obtiennent en appliquant aux points a, a toutes les transfor- 

 mations appartenant au groupe dont les transformations fondamentales 

 sont les ^F et les W. Ce j^roblème électrostatique étant ainsi résolu, on peut 

 immédiatement trouver la fonction F(//) qui représente conformément 

 l'extérieur du domaine D sur un cercle. On trouve, en désignant par o(s) la 

 fonction dont oj(^ ) est la dérivée logarithmique, le résultat 



9(5)=F[<D(.0]. 



De l'expression analytique de 9(^), qui découle facilement des expres- 

 sions des noyaux itérés données plus haut, on peut conclure que cp(\y) jouit 

 de la propriété intéressarité de se reproduire par toutes les substitutions du 

 groupe formé par les W et les W. Cette propriété peut aussi être démontrée 

 en partant du fait que F(/^) réalise la représentation conforme mentionnée 

 plus haut et en utilisant les méthodes de Schwartz. 



CHRONOMÉTRIE. — Les problèmes mécaniques des ressorts réglants. 

 Note de M. Jules Andrade. 



Je conserve dans cette Note le numérotage des paragraphes et les nota- 

 tions de ma dernière Note; dans celle-ci (i3 mars 1922) je posais le pro- 

 blème de la détermination du doublet de spiraux le plus propice à la réali- 

 sation de l'isochronisme, en ayant égard aux divers frottements résiduels 

 d'un balancier réglant rigide et en nous efTorçant de maintenir ces pertur- 

 bations dans un domaine d'approximation comparable à celui que l'on peut 

 atteindre dans la régularité du moment statique transmis au balancier par 

 ses ressorts réglants; on sait d'ailleurs que cette dernière approximation 

 avec des spiraux de 17 tours peut dépasser le millionième. 



VJ. Les frottements comportent : 



1° Sur la tète du pivot, le frottement né d'une pression génératrice dont la 



