SÉANCE DU lO AVRIL 1922. 99I 



sphère qui passe par Aq et le point m considéré. On définira, d'autre part, 

 toute sphère s passant par A au moyen de l'angle o qu'elle fait avec la 

 sphère centrale dont la sphère choisie pour origine des est radjointe. 



Cela posé, pour que m soit un des points de contact de s avec la surface, 

 il faut et il suffit que et o soient liés par la formule de distribution (ana- 

 logue à celle de la théorie des surfaces réglées ) 



(4) lang9 = tang/. tang9, tangA =: lim — 



Soient dm et dm' les parties principales de oj' et w. On peut poser 



. , , ,^ , drs . , d-n5' 



( o ) f/a- =: dm- + dru -, cos k =^ -7- ? sin A :=: -7— • 



^ ' d<j di 



On constate que di est la partie principale commune de ^ et V, ; on dira 

 que c'est l'angle du cercle générateur A et du cercle infiniment voisin. La 

 variable a-, dont elle est la différentielle, sera associée à 6, pour définir, 

 d'une manière invariante^ les points de la surface. V invariant différentiel du 



premier ordre k s'est introduit de lui-même ; -j- est un paramètre différentiel. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les formes canoniques invariantes des 

 systèmes algébriques et différentiels. Note de M. Maurice Jaxet. 



1. On a déjà observé (') que certains systèmes algébriques ne peuvent, 

 par aucun changement de variables, être ramenés à la forme canonique 

 étudiée par M. Delassus (-), forme que nous appellerons (D). Il nous 

 semble utile de remarquer de plus que ce ne sont pas seulement des 

 systèmes exceptionnels que cette forme laisse échapper, mais bien des 

 systèmes d'un caractère aussi simple et normal que le suivant : deux équa- 

 tions homogènes du deuxième degré en x, j, z, ^ (en langage géométrique, 

 une biquadratique de l'espace projectif ordinaire). La théorie classique du 

 résultant permet en effet de déduire des équations données une équation du 

 quatrième degré ne contenant pas ^; il y a donc, au plus, dans les équations 



(') GuNTHER, Comptes rendus, t. 150. 1910, p. 1147. — Robixson, Comptes rendus, 

 t. 157, 1918, p. 106. 



(^) Annales de l'École Normale, 1896 et 1897; Bulletin des Sciences malhéma- 

 ligues, 1897; Encyclopédie (t. 1, vol. 2, fasc. 1). 



