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d'ordre P que l'on peut déduire des équations proposées ('), 



équations indépendantes par rapport aux monômes d'ordre P contenant x\ 

 or, il y a en tout 



monômes de cette espèce, ce qui suffit à prouver le fait annoncé, comme 

 on le voit immédiatement en se reportant à la définition des « ensembles 

 canoniques » de monômes. 



2. Les remarques que j'ai exposées dans une précédente Note(-) con- 

 duisent tout naturellement à une forme canonique invariante qui a l'avantage 

 d'être tout à fait générale. Elle se rapproche d'ailleurs d'une manière 

 curieuse de la forme (D) : pour les monômes d'un ordre déterminé P, le 

 classement utilisé dans l'une est inverse du classement utilisé dans l'autre. 



Pour montrer combien l'application de la méthode est aisée, reprenons 

 rexemple cité plus haut. Si les équations d'une biquadra tique sont résolues 

 par rapport à x- et a;r, autrement dit si ces équations peuvent s'écrire 



A= x'-h ay'- + . . .= o, 

 B = ccy -\- by- + . . . = o, 



les termes non écrits contenant l'une au moins des lettre? z, t, on formera 



la combinaison (') 



C~y\ + {bY — -r)B. 



Le système formé par A = o, B — o, et les équations obtenues en égalant 

 à zéro les formes F^ : 



A^, Ay, A G, Al, By, Bz, P./, 



est sous la forme canonique voulue. 



(') rj; représente le nombre des monômes, h n variables, d'ordre P, 



,,, _ (P-t-i)(P + ^>-)...(P + /^-i) 

 " ~ i.2...{n ~-i) 



(^) Comptes rendus, t. 174, 1929., p. 432. 



(2) Nous supposons, ce qui est permis, a + b-zzzo; C= o esl résoluble par rapport 



ùr^ • ... 



