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ment en opposition de phase, la vitesse du premier s'accélérant quand celle 

 du second se ralentit, et réciproquement. La moyenne arithmétique de 

 ces vitesses, que l'on recueille mécaniquement par l'emploi d'un train 

 différentiel, est constante à un très haut degré d'approximation, et cela, 

 même avec un moment d'inertie très faible et un amortissement énergique. 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur une coïncidence remarquable dans la théorie 

 de là relativité. Note de M. Maurice Saucer, présentée par M. Emile 

 Borel. 



Soit un astre de masse m; à une distance /• le potentiel de gravitation 

 newtonien a pour valeur (en appelant G la constante de gravitation) 



G m 

 r 



Supposons qu'un corps tombe de l'infini en chute libre; il prendra un 

 mouvement accéléré et, arrivé à la distance r de l'astre, sa vitesse V donnée 

 par le théorème des forces vives sera égale à 



V '--'" 



/iGi 



Sous l'effet de cette vitesse, dans la théorie de la relativité restreinte : 

 I** Le corps se contracte longitudinalement, c'est-à-dire précisément 

 dans la direction radiale. Par suite les règles de mesure sont raccourcies et 

 leur longueur primitive doit être multipliée par le facteur de réduction 

 de Lorentz ici égal à 



V/' 



2 G/// 



(c désignant la vitesse de la lumière ). 



Gonséquemment, si nous mesurons un élément de ligne radial dr, nous 

 lui trouverons maintenant comme expression 



dr 



s/' 



1 G m 



2** Les dimensions normales à la vitesse ne subissent aucun changement 

 et la longueur d'un élément de ligne tangentiel aura toujours pour 



