SÉANCE DU lO AVRIL 1922. IOo3 



évaluation , 



S** Les battements des horloges entraînées sont ralentis et, par suite, les 

 temps d'oscillation allongés. En conséquence, une durée dl sera estimée 



/ âGm 



dti/ I — • 



y rc- 



Associons maintenant les résultats précédents, le temps étant pris, 

 comme d'habitude, sous une forme imaginaire; il vient pour l'expression 

 de l'intervalle fondamental ds sous l'effet de la vitesse acquise et en remar- 

 quant que ces trois quantités sont portées par des axes orthogonaux 

 (l'élément de ligne tangentiel est perpendiculaire à l'élément radial et la 

 coordonnée imaginaire de temps est perpendiculaire aux deux coordonnées 

 d'espace ) : 



ds- = r. r + /•'- dS'- — dl- i — 



2G/?i\ \ rc 



rc- 



Coïncidence remarquable, nous retrouvons précisément la formule 

 d'Einstein-Schwarzschild qui détermine l'intervalle fondamental dans le 

 champ statique d'une particule. 



A première vue, on pourrait être tenté d'expliquer ce résultat par le 

 principe d'équivalence en considérant que les actions mécaniques subies 

 par le corps du fait de son mouvement sont les mêmes que celles produites 

 par la gravitation s'il restait immobile. iMais il y a lieu d'observer notam- 

 ment que : 



a. Les formules de Lorentz sur lesquelles nous nous appuyons ne font 

 état que de l'influence d'une translation à vitesse uniforme et non d'un 

 mouvement accéléré ; 



b. Que la loi de Newton que nous avons admise pour l'expression-du 

 potentiel diff'ère spécitiquement de la loi d'Einstein, de laquelle est déduite 

 la formule de Schwarzschild ainsi retrouvée. 



Tout porte à croire, en conséquence, que ces approximations fournissent 

 des écarts opposés qui, linalement, se compensent, d'où précisément la 

 coïncidence observée. 



