ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 2^ AVRIL 1922. 



PRÉSIDENCE m M. Emile BERTIN. 



ME3I0IRES ET C0M3IUIVICATI0IVS 



DES MEMBRES ET DES GORRESPOiNDANTS DE L'ACADÉMIE 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Suj' la théorie des Invariants inléiiraur. 

 Note de M. E. Gocrsat. 



Dans un Ouvrage récent, Leçons sur les invariants intégraux, M. Cartan a 

 fait d'intéressantes applications à la Mécanique de certains invariants inté- 

 graux qu'il appelle complets^ et où le temps t figure non seulement dans les 

 coefficients, mais aussi par sa différentielle dt sous le signe d'intégration. Il 

 a montré comment de tout invariant intégral absolu, au sens de H. Poin- 

 caré, on peut déduire un invariant complet, et inversement. Au premier 

 abord, le procédé de M. Cartan paraît absolument distinct des différentes 

 méthodes indiquées par IL l^oincaré, et qui permettent de déduire, d'un 

 ou plusieurs invariants intégraux connus, de nouveaux invariants. Mais un 

 examen plus attentif permet de montrer que le procédé de M. Cartan est 

 équivalent en réalité à une combinaison des méthodes de H. Poincaré. 

 I. Je rappellerai d'abord quelques résultats biens connus. Soit 



un système d'équations dillérentielles, dont les dénominateuis ne renferment 

 pas le temps ï, et soit I,, = / to un invariant intégral de ce système, où co est 

 une forme symbolique de dillérentielles (forme extérieure de M. Cartan), 



OJ r= i Aa , a, . , . a,, d.Vy,^ ,_,dx a,,, 



dont les coefficients ne dépendent pas de t. Différents passages des Mémoires 

 de H. Poincaré ont conduit à une méthode générale permettant de déduire 



G. R., 1922, i' Semestre. (T. 174, N* 17.) 7^ 



