IIo6 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



tions classiques relatives aux déplacements à plusieurs paramètres ('), 

 qu'on peut condenser sous la forme suivante : 



d(tf; 



;2(«A< -'4<)^ di^j-of.^!j=^{<^!,<4,~<J;,^!^j), 



(r/, (5, symboles de différentiation) ou, plus simplement encore, 



/. Â- 



Ce sont les équations de structure de Tespace euclidien. 



Ces équations peuvent être interprétées géométriquement. Imaginons un 

 contour fermé (C) et une surface (S) limitée par ce contour. Attachons, 

 suivant une loi arbitraire, à chaque point de (S) un trièdre trirectangle (T) 

 dépendant ainsi de deux paramètres. On a alors, d'après (i). 



(2) 





a première formule par exemple indique comment, au moyen d'une inté- 

 grale de surface ne faisant intervenir que les composantes du déplacement 

 instantané à deux paramètres du trièdre (T), on peut calculer l'intégrale de 

 la composante w,, suivant l'axe des ^ mobile, de la translation instantanée 

 du trièdre (T); la structure de l'espace est définie par la loi suivant laquelle 

 interviennent^ dans les intégrales de surface^ les composantes du déplacement 

 instantané. Il y a groupe parce qu Un'' y a que des coefficients constants. 



Cela posé, dans un espace euclidien déformé., on aura, pour les compo- 

 santes co^, w,y, des déplacements infiniment petits, des formules analogues 

 à (i), mais non identiques. Elles sont modifiées par l'adjonction de termes 

 complémentaires, qui traduiront la divergence entre l'espace considéré 

 et l'espace euclidien. Les équations de structure prendront la forme 



( ' ') ^' =2 1^ ^''' ^^'"'^ ^ ^" ''^'/ =2 ^ ''''■'' ^*^' ^ ^ ^'^' 



OÙ les il, et les O^y sont des éléments d'intégrales doubles : 



(') Dakboux, Théorie des surfaces^ t. I, p. ^9 et ÇiO». 



