SÉANCE DU 24 AVRIL 1922. 1 107 



Ce sont les composantes d'une translation et d'une rotation infiniment 

 petites associées à un élément arbitraire à deux dimensions de l'espace; les 

 12, définissent la torsion, les li/, la courbure de l'espace. Si le ds- est donné, 

 la loi de parallélisme de M. Levi-Civila s'obtient en le décomposant de la 

 manière la plus générale possible en une somme de carrés Zoj/ et en déter- 

 minant les Wjy= — (Oy,, ce qui est toujours possible d'une manière et d'une 



seule, par les conditions oj^. = ^[co;t^A/J- 



A- 



Dans le cas général, la loi de conservation s'obtient en écrivant que les 

 intégrales de surface des seconds membres de (2), étendues à une surface 

 fermée (S) limitant un volume (Y), sont nulles, ce qui donne 





(3; 



Si l'espace est sans torsion, les seconds membres des trois premières for- 

 mules sont nulles : cela exprime la loi de symétrie du tenseur courbure. 



Dans l'Univers d'Einstein, supposé sans torsion, le vecteur qui repré- 

 sente la quantité de mouvement et l'énergie a pour composantes 



(4) n, = (o,o,-,+ «,-%■ + oj/<v (*■ = !, 2. 3, 4), 



les indices i, y, /•, / formant une permutation paire des indices i, 2, 3, 4- ^f 

 est remarquable qu'elles ne font pas intervenir explicitement les coefficients k^ 

 {symboles de Riemann-Christoff'el) des formes Û,^. F^a loi de conservation de 

 la quantité de mouvement et de l'énergie se traduit par les formules 



où les intégrales des seconds membres sont étendues à un domaine quel- 

 conque à quatre dimensions de l'Univers, les intégrales des premiers 

 membres au domaine fermé à trois dimensions limitant le premier. 



On conçoit que ce qui a été fait pour le groupe euclidien, dont les équa- 

 tions de structure (i) sont déformées en (i'), peut se répéter pour n importe 

 quel groupe, fini ou infini. 



